Calcule a variação de entropia para a formação de 3 moles de alumina a 298,15 \mathrm{~K}, a partir do alumínio sólido e do oxigênio.
  • Sabe-se que:
\begin{array}{ll} S_{\mathrm{Al}, 298}^{\mathrm{o}}=28,32 \mathrm{JK}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} & S_{\mathrm{O} 2,298}^{\mathrm{o}}=205,03 \mathrm{JK}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} \\\ S_{\mathrm{Al} 2 \mathrm{O} 3,298}^{\mathrm{o}}=51 \mathrm{JK}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} & 2 \mathrm{Al}+1,5 \mathrm{O}_{2}=\mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3} \end{array}

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia na formação de 3 moles de alumina a 298{,}15\\ \mathrm{K}, partindo de alumínio sólido e de oxigênio gasoso. A reação é
2\,\mathrm{Al}(s) \;+\;\tfrac{3}{2}\,\mathrm{O}_2(g)\;\longrightarrow\;\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3(s),
e temos os valores de entropia molar padrão à 298{,}15\\ \mathrm{K}:
S^\circ_{\mathrm{Al}}=28{,}32\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}, \quad S^\circ_{\mathrm{O}_2}=205{,}03\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}, \quad S^\circ_{\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3}=51{,}00\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

Passo 2

Para qualquer reação química, a variação de entropia padrão é dada por
\Delta S^\circ_{\text{reação}} = \sum_{\text{produtos}} S^\circ - \sum_{\text{reagentes}} S^\circ.çã
No nosso caso, para a formação de 1 mol de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3, isso fica
\Delta S^\circ_{1\,\mathrm{mol}} = S^\circ_{\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3} - \bigl[\,2\,S^\circ_{\mathrm{Al}} + \tfrac{3}{2}\,S^\circ_{\mathrm{O}_2}\bigr].

Passo 3

Vamos calcular cada termo:
2\,S^\circ_{\mathrm{Al}} =2\times28{,}32=56{,}64\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}, \qquad \tfrac{3}{2}\,S^\circ_{\mathrm{O}_2} =1{,}5\times205{,}03=307{,}545\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
Logo,
\Delta S^\circ_{1\,\mathrm{mol}} =51{,}00 - \bigl(56{,}64 + 307{,}545\bigr) =51{,}00 - 364{,}185 =-313{,}185\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.

Passo 4

Como a pergunta é para 3 mol de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3, multiplicamos o valor de \Delta S^\circ por 3:
\Delta S_{3\,\mathrm{mol}} =3\times(-313{,}185) =-939{,}555\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.

Resposta

\displaystyle \Delta S = -939{,}6\\ \mathrm{J\,K^{-1}} (para a formação de 3 moles de alumina).

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