Calcule o calor de formação da alumina (calor da reação de oxidação do alumínio) em 1500 { }^{\circ} \mathrm{C} ?

Utilize estes dados para resolver o problema (dados puramente didáticos):

  • Temperatura de fusão do alumínio metálico: 660^{\circ} \mathrm{C}
  • Módulo da entalpia de fusão: \Delta H_{f}=2500 \mathrm{cal} / \mathrm{mol}
  • 2<\mathrm{Al}>+1,5\left[\mathrm{O}_{2}\right]=<\mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}>; \Delta \mathrm{H}^{\circ}{ }_{298}=-400.900 \mathrm{cal} / \mathrm{mol}
Entre 298 Ke 933 K
  • \mathrm{C}_{\mathrm{P},<\mathrm{Al} 2 \mathrm{O} 3>}=25,48+4,25 \times 10^{-3} \mathrm{~T}-6,82 \times 10^{5} \mathrm{~T}^{-2} \mathrm{cal} / \mathrm{K} . \mathrm{mol}
  • C_{P,<A \mid>}=4,94+2,96 \times 10^{-3} \mathrm{~T} \mathrm{cal} / \mathrm{K} . \mathrm{mol}
  • \mathrm{C}_{P,[02]}=7,16+1,0 \times 10^{-3} \mathrm{~T}-0,40 \times 10^{5} \mathrm{~T}^{-2} \mathrm{cal} / \mathrm{K} . \mathrm{mol}
Acima de 933 K
  • \mathrm{C}_{\mathrm{P},<\mathrm{Al} 2 \mathrm{O} \gg}=25,48+4,25 \times 10^{-3} \mathrm{~T}-6,82 \times 10^{5} \mathrm{~T}^{-2} \mathrm{cal} / \mathrm{K} . \mathrm{mol}
  • \mathrm{C}_{P,\left[\mathrm{O}_{2}\right]}=7,16+1,0 \times 10^{-3} \mathrm{~T}-0,40 \times 10^{5} \mathrm{~T}^{-2} \mathrm{cal} / \mathrm{K} . \mathrm{mol}
  • \mathrm{C}_{P,(\mathrm{Al})}=7,6 \mathrm{cal} / \mathrm{K} . \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado pede o calor de formação da alumina, isto é, a entalpia da reação
2\,\text{Al (s)} + \tfrac{3}{2}\,\text{O}_{2}\text{ (g)} \;\longrightarrow\; \text{Al}_{2}\text{O}_{3}\text{ (s)}
a T=1500\,^\circ\mathrm{C} (ou T_{2}=1773,K). Sabemos \Delta H^\circ_{298}=-400\,900,cal/mol e temos as capacidades térmicas molares \,C_{P}(T) de cada espécie, além da entalpia de fusão do alumínio a 933,K ( \Delta H_{f}=2500,cal/mol).
Para ajustar \Delta H de 298 K até 1773 K, vamos usar a Lei de Kirchhoff:
\Delta H(T_{2}) = \Delta H^\circ_{298} + \int_{298}^{1773}\!\bigl[\sum C_{P,\text{prod}}\bigr]\,dT - \int_{298}^{1773}\!\bigl[\sum C_{P,\text{reat}}\bigr]\,dT,
incluindo o salto de fusão do Al em 933 K.

Passo 2

Entalpia para elevar 2 mol de Al de 298 K até 1773 K:
cada mol de Al passa por duas etapas—
(a) sólido de 298 K a 933 K com
C_{P,\text{Al(s)}}=4,94+2{,}96\times10^{-3}\,T,
(b) fusão em 933 K, \Delta H_{f}=2500,cal/mol, e
(c) líquido de 933 K a 1773 K com
C_{P,\text{Al(l)}}=7{,}6\,\tfrac{\text{cal}}{\text{K}\cdot\text{mol}}.
Calculamos:
\int_{298}^{933}(4{,}94+2{,}96\times10^{-3}T)\,dT \approx 4293\text{ cal/mol},
\int_{933}^{1773}7{,}6\,dT =7{,}6\,(1773-933) =6384\text{ cal/mol},
somando a fusão de 2500,cal/mol, dá
\Delta H_{\text{Al,total}}\approx4293+2500+6384=13\,177\text{ cal/mol}.
Para 2 mol de Al:
2\times13\,177=26\,354\text{ cal.}

Passo 3

Entalpia para elevar 1{,}5 mol de \text{O}_{2} de 298 K a 1773 K, com
C_{P,\text{O}_{2}}=7{,}16+1{,}0\times10^{-3}T-0{,}40\times10^{5}T^{-2}.
A integral por mol é
\int_{298}^{1773}\bigl(7{,}16+1{,}0\times10^{-3}T-0{,}40\times10^{5}T^{-2}\bigr)dT \approx11\,977\text{ cal/mol},
logo para 1{,}5 mol:
1{,}5\times11\,977=17\,965\text{ cal.}

Passo 4

Entalpia para elevar 1 mol de \text{Al}_{2}\text{O}_{3} de 298 K a 1773 K, com
C_{P,\text{Al}_{2}\text{O}_{3}} =25{,}48+4{,}25\times10^{-3}T-6{,}82\times10^{5}T^{-2}.
A integral dá
\int_{298}^{1773}C_{P,\text{Al}_{2}\text{O}_{3}}\,dT \approx42\,171\text{ cal/mol}.

Passo 5

Aplicando Kirchhoff:
\Delta H(1773) = -400\,900 + \bigl[42\,171\bigr] - \bigl[26\,354+17\,965\bigr] = -400\,900 +42\,171 -44\,319 \approx -403\,048\text{ cal/mol}.

Resposta

\displaystyle \Delta H_{1500\,^\circ\mathrm{C}}\approx -4,03\times10^{5},cal/mol.

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