Calcular \Delta H_{1000 K}^{o} para a reação:
<\mathrm{MnSiO}_{3}>=<\mathrm{MnO}_{>+<\mathrm{SiO}_{2}>}
Sabendo que:
  • <\mathrm{Mn}>+1 / 2\left[\mathrm{O}_{2}\right]=<\mathrm{MnO}>\Delta H_{298 K}^{o}=-92,0 \mathrm{kcal} / \mathrm{mol}
  • \langle\mathrm{Si}\rangle+\left[\mathrm{O}_{2}\right]=\left\langle\mathrm{SiO}_{2}\right\rangle \quad \Delta H_{298 \mathrm{~K}}^{o}=-210,2 \mathrm{kcal} / \mathrm{mol}
  • <\mathrm{Mn}>+<\mathrm{Si}>+3 / 2\left[\mathrm{O}_{2}\right]=<\mathrm{MnSiO}_{3}>\Delta H_{298 K}^{o}=-5,9 \mathrm{kcal} / \mathrm{mol}
Considere que a variação da Capacidade Calorífica é:
\Delta C_{p}=C_{p, p}-C_{p, R}=-4,09+6,23 \times 10^{-3} T+2,58 \times 10^{5} \mathrm{~T}^{-2} \mathrm{cal} / \mathrm{K} . \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado pede a entalpia padrão da reação
\langle\mathrm{MnSiO}_{3}\rangle \;=\;\langle\mathrm{MnO}\rangle + \langle\mathrm{SiO}_{2}\rangle
a T=1000\\ \mathrm{K}.
O conteúdo usado será o Princípio de Kirchhoff, que diz
\Delta H^\circ(T_2) \;=\;\Delta H^\circ(T_1)\;+\;\int_{T_1}^{T_2}\Delta C_p\,dT,
onde \Delta C_p é a diferença de capacidades (produtos menos reagentes).

Passo 2

Calculamos primeiro \Delta H^\circ_{298\mathrm{K}} usando as entalpias de formação:
\Delta H^\circ_{298} = \bigl[\Delta H_f(\mathrm{MnO}) + \Delta H_f(\mathrm{SiO_2})\bigr] - \Delta H_f(\mathrm{MnSiO_3}).
Substituindo os valores dados (em kcal/mol):
\Delta H^\circ_{298} = \bigl(-92{,}0 + -210{,}2\bigr) - (-5{,}9) = -302{,}2 + 5{,}9 = -296{,}3\\ \mathrm{kcal/mol}.

Passo 3

A correção de temperatura é
\Delta H^\circ_{1000} = \Delta H^\circ_{298} + \int_{298}^{1000} \Delta C_p\,dT,
com
\Delta C_p = -4{,}09 + 6{,}23\times 10^{-3}\,T + 2{,}58\times 10^{5}\,T^{-2} \quad\bigl[\mathrm{cal}/\mathrm{K\cdot mol}\bigr].

Passo 4

Integramos termo a termo (em cal/mol):
\int_{298}^{1000}(-4{,}09)\,dT = -4{,}09\,(1000 - 298) = -4{,}09 \times 702 = -2871{,}2
\int_{298}^{1000}6{,}23\times10^{-3}\,T\,dT =3{,}115\times10^{-3}\bigl(T^2\bigr)\Big|_{298}^{1000} =3{,}115\times10^{-3}\,(10^6 - 298^2) \approx +2838{,}4
\int_{298}^{1000}2{,}58\times10^{5}\,T^{-2}\,dT =-2{,}58\times10^{5}\,\Bigl[\tfrac1T\Bigr]_{298}^{1000} =2{,}58\times10^{5}\,\bigl(\tfrac1{298}-\tfrac1{1000}\bigr) \approx +607{,}7
Somando: -2871{,}2 + 2838{,}4 + 607{,}7 = +575{,}0\\ \mathrm{cal/mol}.

Passo 5

Convertendo para kcal/mol e somando a \Delta H^\circ_{298}:
\Delta H^\circ_{1000} = -296{,}3\\ \mathrm{kcal/mol} + 0{,}575\\ \mathrm{kcal/mol} \approx -295{,}7\\ \mathrm{kcal/mol}.

Resposta

\displaystyle \Delta H^\circ_{1000\mathrm{K}}\approx -295{,}7\\ \mathrm{kcal/mol}.

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