Calcule a variação de entropia quando a pressão de 0,321 mols de \mathrm{O}_{2(g)} aumenta de 0,30 atm para 12,00 \mathrm{~atm} em temperatura constante ( \mathbf{R}: \Delta \mathbf{S}=\mathbf{- 9 , 8 4 5} \mathbf{~ J / K} ).

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia de n=0,321 mol de \mathrm{O}_{2(g)} em um processo isotérmico onde a pressão aumenta de P_{1}=0,30,atm para P_{2}=12,00,atm. Vamos usar a expressão de entropia para gás ideal em temperatura constante.

Passo 2

Para um gás ideal em temperatura constante vale
\Delta S \;=\; nR \,\ln\!\bigl(\tfrac{V_{2}}{V_{1}}\bigr).

Passo 3

Como P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2} (isotérmico), temos
\frac{V_{2}}{V_{1}} \;=\;\frac{P_{1}}{P_{2}} \quad\longrightarrow\quad \Delta S = nR \,\ln\!\bigl(\tfrac{P_{1}}{P_{2}}\bigr).

Passo 4

Calcular a razão de pressões e seu logaritmo:
\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{0,30}{12,00} = 0,025, \qquad \ln(0,025)\approx -3,6889.

Passo 5

Calcular nR e multiplicar:
nR = 0,321\times 8,314 = 2,6688\;\mathrm{J/K}, \qquad \Delta S = 2,6688\times(-3,6889)\approx -9,845\;\mathrm{J/K}.

Resposta

\Delta S \approx -9,845\;\mathrm{J/K}.

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