Em um experimento, 1 mol de \mathrm{Ar}_{(\mathrm{g})} foi comprimido rapidamente (irreversivelmente) de 5 L para 1 L por um pistão e, no processo, sua temperatura aumentou de 20^{\circ} \mathrm{C} até 25,2^{\circ} \mathrm{C}. Qual foi a variação de entropia do gás? Dado: \mathrm{C}_{\vee, \mathrm{m}}\left(\operatorname{Ar}_{(\mathrm{g})}=12,47 \mathrm{~J} / \mathrm{K} \mathrm{mol}(\mathbf{R}: \Delta \mathbf{S}=\mathbf{- 1 3 , 1 5 8} \mathbf{~ J} / \mathbf{K})\right.

Passo 1

O enunciado dá 1 mol de argônio gasoso comprimido de 5 L para 1 L de forma irreversível, com aquecimento de 20\circC até 25,2\circC, e pede a variação de entropia do gás. O conteúdo é “entropia de gás ideal” e vamos usar C_{V,m} e a expressão
\Delta S = n\,C_{V,m}\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1}.

Passo 2

Convertendo as temperaturas para Kelvin:
T_1 = 20\,^\circ\text{C} + 273{,}15 = 293{,}15\\ \text{K},
T_2 = 25{,}2\,^\circ\text{C} + 273{,}15 = 298{,}35\\ \text{K}.

Passo 3

Escrevendo a fórmula geral para 1 mol n=1 de gás ideal:
\Delta S = C_{V,m}\,\ln\frac{T_2}{T_1} \;+\; R\,\ln\frac{V_2}{V_1}.

Passo 4

Calculando os logaritmos:
\ln\frac{T_2}{T_1} = \ln\!\bigl(\tfrac{298{,}35}{293{,}15}\bigr)\approx 0{,}01730,
\ln\frac{V_2}{V_1} = \ln\!\bigl(\tfrac{1}{5}\bigr)=\ln(0{,}2)\approx -1{,}60944.

Passo 5

Substituindo valores C_{V,m}=12{,}47\\ \mathrm{J/K\,mol}, R=8{,}314\\ \mathrm{J/K\,mol}:
C_{V,m}\ln\frac{T_2}{T_1} = 12{,}47\times0{,}01730 \approx 0{,}216\\ \mathrm{J/K},
R\ln\frac{V_2}{V_1} = 8{,}314\times(-1{,}60944)\approx -13{,}374\\ \mathrm{J/K}.

Passo 6

Somando os termos:
\Delta S = 0{,}216 + (-13{,}374) = -13{,}158\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

\displaystyle \Delta S = -13{,}158\\ \mathrm{J/K}

Exercícios relacionados