Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Peng-Robinson, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas.
(f) n-Butano a 
 , onde Psat 
  bar.
(f) n-Butano a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume molar do líquido saturado e do vapor saturado do n-Butano a 
  usando a equação de Peng-Robinson. Para isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre Equações de Estado. Precisamos entender a equação de Peng-Robinson, saber os dados do n-Butano (como a temperatura crítica, pressão crítica e fator acêntrico) e como aplicar esses dados na fórmula para encontrar os volumes molares.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de Peng-Robinson (PR). Ela é uma equação de estado que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás real, e é dada por:
Onde:
- 
é a pressão,  - 
é a temperatura,  - 
é o volume molar,  - 
é a constante dos gases ideais,  - 
e são parâmetros que dependem do gás em questão.  
Passo 3
Agora, precisamos calcular os parâmetros 
  e 
  para o n-Butano. As fórmulas para esses parâmetros na equação de Peng-Robinson são:
Onde:
- 
é a temperatura crítica,  - 
é a pressão crítica,  - 
é um fator que ajusta a temperatura através do fator acêntrico .  
A função 
  é dada por:
Com:
Passo 4
Vamos inserir os valores conhecidos do n-Butano:
- 
 - 
 - 
 - 
 - 
(ajuste de unidades se necessário)  
Primeiro, calculamos 
 :
Passo 5
Agora, calculamos 
 :
Primeiro, calculamos 
 .
Então:
Passo 6
Com 
  calculado, agora encontramos 
  e 
 :
Calculando passo a passo:
Para 
 :
Passo 7
Agora, vamos usar a equação de Peng-Robinson para encontrar o volume molar do vapor saturado (
 ) e do líquido saturado (
 ). Isso envolve resolver a equação cúbica em 
 :
Para simplificar, podemos reescrever a equação em termos do fator de compressibilidade 
 :
Onde:
Vamos calcular 
  e 
 :
Passo 8
Agora, substituímos 
  e 
  na equação cúbica:
Calculando os coeficientes:
Simplificando:
Resolvendo essa equação cúbica, encontramos três soluções para 
 . As raízes representarão os diferentes estados (vapor e líquido).
Passo 9
Após resolver a equação cúbica (usando métodos numéricos ou uma calculadora especializada), obtemos:
- Para o vapor saturado: 
 - Para o líquido saturado: 
 
Agora, podemos calcular os volumes molares usando 
 :
Para o vapor saturado:
Para o líquido saturado:
Resposta
O volume molar do líquido saturado é aproximadamente 
  e o volume molar do vapor saturado é aproximadamente 
 .