Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Peng-Robinson, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas.
(f) n-Butano a
, onde Psat
bar.
(f) n-Butano a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume molar do líquido saturado e do vapor saturado do n-Butano a
usando a equação de Peng-Robinson. Para isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre Equações de Estado. Precisamos entender a equação de Peng-Robinson, saber os dados do n-Butano (como a temperatura crítica, pressão crítica e fator acêntrico) e como aplicar esses dados na fórmula para encontrar os volumes molares.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de Peng-Robinson (PR). Ela é uma equação de estado que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás real, e é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é a temperatura, -
é o volume molar, -
é a constante dos gases ideais, -
e são parâmetros que dependem do gás em questão.
Passo 3
Agora, precisamos calcular os parâmetros
e
para o n-Butano. As fórmulas para esses parâmetros na equação de Peng-Robinson são:
Onde:
-
é a temperatura crítica, -
é a pressão crítica, -
é um fator que ajusta a temperatura através do fator acêntrico .
A função
é dada por:
Com:
Passo 4
Vamos inserir os valores conhecidos do n-Butano:
-
-
-
-
-
(ajuste de unidades se necessário)
Primeiro, calculamos
:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Primeiro, calculamos
.
Então:
Passo 6
Com
calculado, agora encontramos
e
:
Calculando passo a passo:
Para
:
Passo 7
Agora, vamos usar a equação de Peng-Robinson para encontrar o volume molar do vapor saturado (
) e do líquido saturado (
). Isso envolve resolver a equação cúbica em
:
Para simplificar, podemos reescrever a equação em termos do fator de compressibilidade
:
Onde:
Vamos calcular
e
:
Passo 8
Agora, substituímos
e
na equação cúbica:
Calculando os coeficientes:
Simplificando:
Resolvendo essa equação cúbica, encontramos três soluções para
. As raízes representarão os diferentes estados (vapor e líquido).
Passo 9
Após resolver a equação cúbica (usando métodos numéricos ou uma calculadora especializada), obtemos:
- Para o vapor saturado:
- Para o líquido saturado:
Agora, podemos calcular os volumes molares usando
:
Para o vapor saturado:
Para o líquido saturado:
Resposta
O volume molar do líquido saturado é aproximadamente
e o volume molar do vapor saturado é aproximadamente
.