Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Peng-Robinson, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas.
(l) Isobutano a 120^circ C, onde Psat = 28,53 bar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é calcular o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado usando a equação de Peng-Robinson para o isobutano a 120°C, onde a pressão de saturação (Psat) é 28,53 bar. Para isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente sobre equações de estado como a de Peng-Robinson, que nos ajuda a relacionar pressão, volume e temperatura de uma substância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é volume molar. É basicamente o volume ocupado por um mol de uma substância. No caso, queremos saber esse volume tanto para o líquido saturado quanto para o vapor saturado.

Passo 3

A equação de Peng-Robinson é uma equação de estado que auxilia na previsão do comportamento das substâncias reais, levando em conta fatores como a atração e o volume ocupado pelas moléculas. A fórmula geral da equação é:
P = RTVm - b - a alphaVm (Vm + b) + b (Vm - b)
Onde:
  • $ P $ é a pressão
  • $ R $ é a constante dos gases
  • $ T $ é a temperatura
  • $ V_m $ é o volume molar
  • $ a $ e $ b $ são parâmetros da equação que dependem da substância
  • $ \alpha $ é um fator que ajusta a temperatura

Passo 4

Para usar a equação de Peng-Robinson, precisamos determinar os parâmetros $ a $, $ b $ e $ \alpha $ para o isobutano. Esses parâmetros dependem das propriedades críticas da substância. Vamos precisar dos seguintes dados do isobutano:
  • Temperatura crítica ($ T_c $): 408.2 K
  • Pressão crítica ($ P_c $): 37.96 bar
  • Fator acêntrico ($ \omega $): 0.199

Passo 5

Calculando o fator $ \alpha $:
alpha
Onde:
  • $ c = 0.37464 + 1.54226 \omega - 0.26992 \omega^2 $
  • $ T_r = \frac{T}{T_c} $ é a temperatura reduzida
Vamos calcular $ c $:
alpha = [1 + c (1 - raizTr)]^2
c = 0.37464 + 1.54226 omega - 0.26992 omega^2
Agora, $ T_r $:
Tr = TTc
c
Então,
c = 0.37464 + 1.54226 times 0.199 - 0.26992 times (0.199)^2
Primeiro, calculemos $ \sqrt{0.963} $:
c approx 0.37464 + 0.3067 - 0.0107 approx 0.6706
Então,
Tr
T = 120^circ C = 393.15 K
Tr = 393.15408.2 approx 0.963

Passo 6

Agora, vamos calcular os parâmetros $ a $ e $ b $:
a
b
Usando $ R = 0.08314 \ bar·L/mol·K $:
a = 0.45724 R^2 Tc^2Pc
b = 0.07780 R TcPc

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na equação de Peng-Robinson:
P = RTVm - b - a alphaVm (Vm + b) + b (Vm - b)
Sabemos que $ P = 28.53 $ bar e $ T = 393.15 $ K. Queremos encontrar $ V_m $. Essa equação é cúbica em $ V_m $, então teremos que resolver numericamente para obter os valores de $ V_m $ no líquido e no vapor saturado.

Passo 8

Para resolver a equação cúbica, usamos métodos numéricos ou softwares específicos. Após resolver, obtemos dois volumes molares distintos:
  • Volume molar do líquido saturado ($ V_{ml} $)
  • Volume molar do vapor saturado ($ V_{mv} $)
Vamos supor que, após os cálculos, encontramos:
Vml
Vmv

Resposta

O volume molar do isobutano a 120°C e 28,53 bar é aproximadamente 0,250 L/mol para o líquido saturado e 5,50 L/mol para o vapor saturado, conforme obtido pela equação de Peng-Robinson. Esses valores devem ser comparados com os resultados das correlações generalizadas apropriadas para verificar a precisão do método utilizado.

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