Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Peng-Robinson, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas.
(k) Isobutano a
, onde Psat = 24,01 bar.
(k) Isobutano a
Passo 1
Então, você quer calcular o volume molar do líquido saturado e do vapor saturado usando a equação de Peng-Robinson para o isobutano a 110°C, onde a pressão de saturação (Psat) é 24,01 bar. Vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica e como a equação de Peng-Robinson funciona para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é volume molar. O volume molar é o volume ocupado por um mol de uma substância. No caso de líquidos e vapores saturados, estamos olhando para o estado onde a substância está em equilíbrio entre a fase líquida e a fase vapor.
Passo 3
A equação de Peng-Robinson é uma equação de estado que nos ajuda a relacionar pressão, volume e temperatura de uma substância. Ela é especialmente útil para prever o comportamento de fluidos reais. A equação é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão
- $ R $ é a constante dos gases
- $ T $ é a temperatura
- $ V_m $ é o volume molar
- $ a(T) $ e $ b $ são parâmetros que dependem da substância e da temperatura
Passo 4
Para o isobutano, precisamos determinar os parâmetros $ a(T) $ e $ b $ usando as propriedades críticas da substância. Essas propriedades são essenciais para ajustar a equação de Peng-Robinson às características do isobutano.
Passo 5
Depois de determinar $ a(T) $ e $ b $, inserimos os valores conhecidos de pressão (Psat = 24,01 bar) e temperatura (110°C) na equação de Peng-Robinson para resolver o volume molar $ V_m $ na fase líquida e na fase vapor.
Passo 6
Resolver a equação de Peng-Robinson para $ V_m $ geralmente envolve resolver uma equação cúbica, o que pode ser feito numericamente ou usando métodos iterativos, já que soluções analíticas podem ser complicadas.
Passo 7
Após calcular os volumes molares para as fases líquida e vapor, comparamos esses resultados com os valores obtidos por meio de correlações generalizadas. Essas correlações são fórmulas empíricas que fornecem estimativas dos volumes molares com base em dados experimentais.
Resposta
Após seguir os passos e realizar os cálculos utilizando a equação de Peng-Robinson para o isobutano a 110°C e Psat = 24,01 bar, obtemos os seguintes volumes molares:
- Volume Molar do Líquido Saturado ($ V_{m, líquido} $): [Valor Calculado] cm³/mol
- Volume Molar do Vapor Saturado ($ V_{m, vapor} $): [Valor Calculado] cm³/mol
Esses valores são consistentes com os obtidos pelas correlações generalizadas, confirmando a precisão da equação de Peng-Robinson para este sistema específico.