Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Peng-Robinson, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas.
(d) Propano a
, onde Psat
bar.
(d) Propano a
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de termodinâmica usando a equação de Peng-Robinson. O que a gente precisa calcular aqui são dois volumes molares: o do líquido saturado e o do vapor saturado do propano a 70°C, onde a pressão de saturação (
) é 25,94 bar. Vamos precisar entender a equação de Peng-Robinson e como aplicá-la para encontrar esses volumes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o volume molar. É o volume ocupado por um mol de uma substância. No estado saturado, temos duas fases coexistindo: o líquido saturado e o vapor saturado. Cada uma delas tem um volume molar diferente.
Passo 3
A equação de Peng-Robinson é uma equação de estado que relaciona pressão, volume e temperatura de uma substância. Ela é dada por:
Onde:
-
é a pressão -
é a constante dos gases -
é a temperatura -
é o volume molar -
e são parâmetros específicos da substância
Passo 4
Vamos precisar calcular os parâmetros
e
para o propano. Esses parâmetros dependem das propriedades críticas da substância. Para o propano, a temperatura crítica (
) e a pressão crítica (
) são conhecidas.
Os cálculos dos parâmetros são:
Onde
é o fator acêntrico do propano.
Passo 5
Depois de calcular
e
, substituímos na equação de Peng-Robinson. Como estamos em condições saturadas, temos que resolver a equação para as duas fases: líquido e vapor. Isso geralmente resulta em duas soluções para
, uma menor (líquido) e outra maior (vapor).
Passo 6
Para resolver a equação de Peng-Robinson e encontrar
, podemos usar métodos numéricos ou tabelas específicas, pois a equação é do terceiro grau em
. Após encontrar as soluções, identificamos qual delas corresponde ao líquido saturado e qual ao vapor saturado.
Passo 7
Finalmente, com os valores de
para as duas fases, comparamos os resultados obtidos com valores de correlações generalizadas, que são fórmulas empíricas usadas para estimar propriedades termodinâmicas.
Resposta
Após aplicar a equação de Peng-Robinson para o propano a 70°C e pressão de saturação de 25,94 bar, encontramos que:
- Volume molar do líquido saturado:
- Volume molar do vapor saturado:
Esses valores estão em boa concordância com os obtidos por correlações generalizadas, confirmando a precisão da equação de Peng-Robinson para esse sistema.