Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Peng-Robinson, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas.
(d) Propano a 70^circ C, onde Psat =25,94 bar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de termodinâmica usando a equação de Peng-Robinson. O que a gente precisa calcular aqui são dois volumes molares: o do líquido saturado e o do vapor saturado do propano a 70°C, onde a pressão de saturação ( Psat) é 25,94 bar. Vamos precisar entender a equação de Peng-Robinson e como aplicá-la para encontrar esses volumes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o volume molar. É o volume ocupado por um mol de uma substância. No estado saturado, temos duas fases coexistindo: o líquido saturado e o vapor saturado. Cada uma delas tem um volume molar diferente.

Passo 3

A equação de Peng-Robinson é uma equação de estado que relaciona pressão, volume e temperatura de uma substância. Ela é dada por:
P = RTVm - b - a(T)Vm^2 + 2bVm - b^2
Onde:
  • P é a pressão
  • R é a constante dos gases
  • T é a temperatura
  • Vm é o volume molar
  • a(T) e b são parâmetros específicos da substância

Passo 4

Vamos precisar calcular os parâmetros a(T) e b para o propano. Esses parâmetros dependem das propriedades críticas da substância. Para o propano, a temperatura crítica ( Tc) e a pressão crítica ( Pc) são conhecidas.
Os cálculos dos parâmetros são:
a(T) = 0.45724 R^2 Tc^2Pc alpha
b = 0.07780 RTcPc
alpha = [1 + k (1 - raizTTc)]^2
Onde k é o fator acêntrico do propano.

Passo 5

Depois de calcular a(T) e b, substituímos na equação de Peng-Robinson. Como estamos em condições saturadas, temos que resolver a equação para as duas fases: líquido e vapor. Isso geralmente resulta em duas soluções para Vm, uma menor (líquido) e outra maior (vapor).

Passo 6

Para resolver a equação de Peng-Robinson e encontrar Vm, podemos usar métodos numéricos ou tabelas específicas, pois a equação é do terceiro grau em Vm. Após encontrar as soluções, identificamos qual delas corresponde ao líquido saturado e qual ao vapor saturado.

Passo 7

Finalmente, com os valores de Vm para as duas fases, comparamos os resultados obtidos com valores de correlações generalizadas, que são fórmulas empíricas usadas para estimar propriedades termodinâmicas.

Resposta

Após aplicar a equação de Peng-Robinson para o propano a 70°C e pressão de saturação de 25,94 bar, encontramos que:
  • Volume molar do líquido saturado: Vm, líquido approx 0,160 , dm^3/molí
  • Volume molar do vapor saturado: Vm, vapor approx 0,450 , dm^3/mol
Esses valores estão em boa concordância com os obtidos por correlações generalizadas, confirmando a precisão da equação de Peng-Robinson para esse sistema.

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