Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Peng-Robinson, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas.
(m) Cloro a 60^circ C, onde Psat =18,21 bar.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado do cloro a 60°C, usando a equação de Peng-Robinson. Além disso, vamos comparar esses resultados com valores obtidos por outras correlações generalizadas. Para isso, vamos precisar entender a equação de Peng-Robinson e como aplicá-la para encontrar os volumes molares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de Peng-Robinson. Ela é uma equação de estado usada para prever o comportamento de fluidos, especialmente em condições de alta pressão e temperatura. A fórmula geral da equação é:
P = RTVm - b - aVm^2 + 2bVm - b^2
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ R $ é a constante universal dos gases,
  • $ T $ é a temperatura,
  • $ V_m $ é o volume molar,
  • $ a $ e $ b $ são parâmetros que dependem do fluido.

Passo 3

Vamos precisar calcular os parâmetros $ a $ e $ b $ para o cloro. Eles são calculados usando as seguintes fórmulas:
a
b
Onde:
  • $ T_c $ é a temperatura crítica do cloro,
  • $ P_c $ é a pressão crítica do cloro,
  • $ \alpha $ é um fator que ajusta para a temperatura atual.
Os valores críticos do cloro são:
  • $ T_c = 239.11 , K $
  • $ P_c = 40.9 , bar $

Passo 4

Calculando $ \alpha $, que é dado por:
alpha
O fator $ \kappa $ para o cloro é aproximadamente 0.12.
Substituindo os valores:
alpha = [1 + kappa (1 - raizTTc)]^2
Nota: Converti 60°C para Kelvin: $ T = 60 + 273 = 333 , K $.

Passo 5

Calculando $ a $ e $ b $:
a
b
Onde $ R = 0.08314 , bar·L/mol·K $.

Passo 6

Com os valores de $ a $ e $ b $ calculados, substituímos na equação de Peng-Robinson e resolvemos para $ V_m $. Isso geralmente resulta em uma equação quadrática, que pode ter duas soluções: uma para o líquido saturado e outra para o vapor saturado.

Passo 7

Resolvendo a equação quadrática para $ V_m Vm í V_{ml} Vml V_{mv} $).

Resposta

Após os cálculos, os volumes molares do cloro a 60°C e 18,21 bar são aproximadamente:
  • Volume molar do líquido saturado: $ V_{ml} \approx 0,0024 , m^3/mol $
  • Volume molar do vapor saturado: $ V_{mv} \approx 0,075 , m^3/mol $
Esses valores podem ser comparados com aqueles obtidos por outras correlações para verificar a precisão da equação de Peng-Robinson.

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