Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Peng-Robinson, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas.
(i) Isobutano a
, onde Psat
bar.
(i) Isobutano a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume molar do líquido saturado e do vapor saturado do isobutano a 90°C, usando a equação de Peng-Robinson. Depois, vamos comparar esses resultados com valores de outras correlações mais gerais. Para isso, precisamos entender a equação de Peng-Robinson e como aplicá-la para encontrar os volumes molares.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
- Temperatura (T): 90°C
- Pressão de saturação (Psat): 16,54 bar
Também vamos precisar das propriedades críticas do isobutano:
- Temperatura crítica (Tc): aproximadamente 408,2 K
- Pressão crítica (Pc): aproximadamente 37,96 bar
- Volume crítico (Vc): aproximadamente 0,0002807 m³/mol
Essas propriedades são essenciais para usarmos na equação de Peng-Robinson.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da equação de Peng-Robinson. Ela é usada para relacionar pressão, volume e temperatura de um gás ou líquido e é dada por:
Onde:
- P é a pressão
- R é a constante dos gases (0,08314 bar·L/mol·K)
- T é a temperatura
- V_m é o volume molar
- a e b são parâmetros que dependem do componente
- α é um fator de acentuação que também depende da temperatura
Passo 4
Vamos calcular os parâmetros a, b e α para o isobutano.
Primeiro, calculamos a e b usando as propriedades críticas:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos α. Para isso, usamos o fator de acentuação que depende da temperatura:
O valor de k para o isobutano é geralmente cerca de 0,37464 + 1,54226ω - 0,26992ω², onde ω é o fator acêntrico. Supondo que ω para o isobutano seja aproximadamente 0,251 (valor típico), temos:
Então,
Calculando a fração dentro da raiz:
Logo,
Passo 5
Com os valores de a, b e α calculados, podemos substituir na equação de Peng-Robinson:
Isso nos dá uma equação quadrática em termos de V_m. Resolver essa equação nos dará dois volumes molares possíveis: um para o líquido saturado e outro para o vapor saturado.
Passo 6
Resolvendo a equação acima, encontramos:
Para o líquido saturado:
Para o vapor saturado:
Resposta
O volume molar do isobutano a 90°C e 16,54 bar é aproximadamente 0,260 L/mol para o líquido saturado e 3,50 L/mol para o vapor saturado, conforme obtido pela equação de Peng-Robinson.