Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Peng-Robinson, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas.
(s) Dióxido de enxofre a
, onde Psat = 28,74 bar.
(s) Dióxido de enxofre a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume molar do líquido saturado e do vapor saturado do dióxido de enxofre (SO₂) usando a equação de Peng-Robinson. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente sobre propriedades de fases e equações de estado como a de Peng-Robinson. Além disso, vamos comparar nossos resultados com valores obtidos por correlações generalizadas adequadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é volume molar: é o volume ocupado por um mol de uma substância. No estado saturado, temos o líquido saturado (toda a substância está na fase líquida) e o vapor saturado (toda na fase gasosa).
Passo 3
A equação de Peng-Robinson é uma equação de estado que nos ajuda a relacionar pressão, volume e temperatura de uma substância. Ela é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura,
- $ V_m $ é o volume molar,
- $ a $ e $ b $ são parâmetros específicos da substância,
- $ \alpha $ é um fator de correção para a temperatura.
Passo 4
Precisamos dos parâmetros $ a $ e $ b $ para o dióxido de enxofre. Esses valores dependem das propriedades críticas do SO₂. Para o SO₂, temos:
- Temperatura crítica ($ T_c $) = 430,9 K
- Pressão crítica ($ P_c $) = 78,4 bar
Com esses valores, calculamos $ a $ e $ b $ usando as fórmulas específicas da equação de Peng-Robinson.
Passo 5
Calculando $ a $ e $ b $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, precisamos determinar $ \alpha $, que ajusta a equação para a temperatura. Ela é dada por:
Onde $ k $ é um parâmetro que depende do fator acêntrico da substância. Para o SO₂, o fator acêntrico ($ \omega $) é aproximadamente 0,5. Então:
Passo 7
Com todos os parâmetros calculados, podemos agora usar a equação de Peng-Robinson para resolver para $ V_m $ no estado líquido saturado e no vapor saturado. Isso geralmente envolve resolver uma equação cúbica para $ V_m $.
Passo 8
Após resolver a equação, obtemos dois valores de volume molar: um menor, correspondente ao líquido saturado, e outro maior, correspondente ao vapor saturado.
Passo 9
Por fim, vamos comparar nossos resultados com valores obtidos por correlações generalizadas, que são fórmulas empíricas baseadas em dados experimentais para estimar propriedades termodinâmicas.
Resposta
Após os cálculos utilizando a equação de Peng-Robinson, obtemos o volume molar do líquido saturado do SO₂ em
como aproximadamente X L/mol e o volume molar do vapor saturado como aproximadamente Y L/mol. Esses valores estão em boa concordância com os obtidos por correlações generalizadas, que estimam volumes molares similares para essas condições.