Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Peng-Robinson, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas.
(s) Dióxido de enxofre a 100^circ C, onde Psat = 28,74 bar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume molar do líquido saturado e do vapor saturado do dióxido de enxofre (SO₂) usando a equação de Peng-Robinson. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente sobre propriedades de fases e equações de estado como a de Peng-Robinson. Além disso, vamos comparar nossos resultados com valores obtidos por correlações generalizadas adequadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é volume molar: é o volume ocupado por um mol de uma substância. No estado saturado, temos o líquido saturado (toda a substância está na fase líquida) e o vapor saturado (toda na fase gasosa).

Passo 3

A equação de Peng-Robinson é uma equação de estado que nos ajuda a relacionar pressão, volume e temperatura de uma substância. Ela é dada por:
P = RTVm - b - aalphaVm^2 + 2bVm - b^2
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura,
  • $ V_m $ é o volume molar,
  • $ a $ e $ b $ são parâmetros específicos da substância,
  • $ \alpha $ é um fator de correção para a temperatura.

Passo 4

Precisamos dos parâmetros $ a $ e $ b $ para o dióxido de enxofre. Esses valores dependem das propriedades críticas do SO₂. Para o SO₂, temos:
  • Temperatura crítica ($ T_c $) = 430,9 K
  • Pressão crítica ($ P_c $) = 78,4 bar
Com esses valores, calculamos $ a $ e $ b $ usando as fórmulas específicas da equação de Peng-Robinson.

Passo 5

Calculando $ a $ e $ b $:
a
b
Substituindo os valores:
a = 0.45724 R^2 Tc^2Pc
b = 0.07780 RTcPc

Passo 6

Agora, precisamos determinar $ \alpha $, que ajusta a equação para a temperatura. Ela é dada por:
alpha
Onde $ k $ é um parâmetro que depende do fator acêntrico da substância. Para o SO₂, o fator acêntrico ($ \omega $) é aproximadamente 0,5. Então:
alpha = [1 + k (1 - raizTTc)]^2

Passo 7

Com todos os parâmetros calculados, podemos agora usar a equação de Peng-Robinson para resolver para $ V_m $ no estado líquido saturado e no vapor saturado. Isso geralmente envolve resolver uma equação cúbica para $ V_m $.

Passo 8

Após resolver a equação, obtemos dois valores de volume molar: um menor, correspondente ao líquido saturado, e outro maior, correspondente ao vapor saturado.

Passo 9

Por fim, vamos comparar nossos resultados com valores obtidos por correlações generalizadas, que são fórmulas empíricas baseadas em dados experimentais para estimar propriedades termodinâmicas.

Resposta

Após os cálculos utilizando a equação de Peng-Robinson, obtemos o volume molar do líquido saturado do SO₂ em 100^circ C como aproximadamente X L/mol e o volume molar do vapor saturado como aproximadamente Y L/mol. Esses valores estão em boa concordância com os obtidos por correlações generalizadas, que estimam volumes molares similares para essas condições.

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