Gás natural (considere metano puro) é enviado para uma cidade através de gasoduto a uma vazão volumétrica de 150 milhões de pés cúbicos padrão por dia. As condições médias de envio são
e 300 psia.
Determine:
(a) A taxa volumétrica de envio em pés cúbicos reais por dia.
Determine:
(a) A taxa volumétrica de envio em pés cúbicos reais por dia.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gasoduto que transporta gás natural (considerando apenas metano puro) a uma vazão de 150 milhões de pés cúbicos padrão por dia. As condições de envio são 50°F e 300 psia. Nosso objetivo é determinar a taxa volumétrica real de envio em pés cúbicos por dia. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ Z $ é o fator de compressibilidade (para gases ideais, $ Z = 1 $),
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura absoluta.
Passo 3
Como estamos lidando com condições padrão e condições reais, devemos usar a relação entre os volumes nos dois estados. A fórmula que relaciona as duas condições é:
Onde os subscritos “padrão” e “real” indicam as condições padrão e reais, respectivamente.
Passo 4
Vamos identificar os valores fornecidos:
- Vazão padrão, $ V_{padrão} = 150 $ milhões de pés cúbicos por dia,
- Pressão padrão, $ P_{padrão} = 14.7 $ psia (pressão atmosférica padrão),
- Temperatura padrão, $ T_{padrão} = 60°F $,
- Pressão real, $ P_{real} = 300 $ psia,
- Temperatura real, $ T_{real} = 50°F $.
Passo 5
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Rankine, pois a temperatura absoluta deve estar nessa escala para usar na Lei dos Gases Ideais.
Então:
- $ T_{padrão} = 60 + 459.67 = 519.67 $ Rankine,
- $ T_{real} = 50 + 459.67 = 509.67 $ Rankine.
Passo 6
Agora, reorganizamos a fórmula para encontrar $ V_{real} $:
Passo 7
Substituindo os valores na equação:
Passo 8
Calculando cada parte:
- $ \frac{14.7}{300} = 0.049 $
- $ \frac{509.67}{519.67} \approx 0.9808 $
Então:
Passo 9
Multiplicando todos os valores:
Resposta
A taxa volumétrica de envio real é aproximadamente 7,2 milhões de pés cúbicos por dia.