Gás natural (considere metano puro) é enviado para uma cidade através de gasoduto a uma vazão volumétrica de 150 milhões de pés cúbicos padrão por dia. As condições médias de envio são 50^circ F e 300 psia.
Determine:
(a) A taxa volumétrica de envio em pés cúbicos reais por dia.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gasoduto que transporta gás natural (considerando apenas metano puro) a uma vazão de 150 milhões de pés cúbicos padrão por dia. As condições de envio são 50°F e 300 psia. Nosso objetivo é determinar a taxa volumétrica real de envio em pés cúbicos por dia. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
PV = ZRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ Z $ é o fator de compressibilidade (para gases ideais, $ Z = 1 $),
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura absoluta.

Passo 3

Como estamos lidando com condições padrão e condições reais, devemos usar a relação entre os volumes nos dois estados. A fórmula que relaciona as duas condições é:
Ppadrão VpadrãoTpadrão = Preal VrealTreal ããã
Onde os subscritos “padrão” e “real” indicam as condições padrão e reais, respectivamente.

Passo 4

Vamos identificar os valores fornecidos:
  • Vazão padrão, $ V_{padrão} = 150 $ milhões de pés cúbicos por dia,
  • Pressão padrão, $ P_{padrão} = 14.7 $ psia (pressão atmosférica padrão),
  • Temperatura padrão, $ T_{padrão} = 60°F $,
  • Pressão real, $ P_{real} = 300 $ psia,
  • Temperatura real, $ T_{real} = 50°F $.

Passo 5

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Rankine, pois a temperatura absoluta deve estar nessa escala para usar na Lei dos Gases Ideais.
T(R) = T(°F) + 459.67
Então:
  • $ T_{padrão} = 60 + 459.67 = 519.67 $ Rankine,
  • $ T_{real} = 50 + 459.67 = 509.67 $ Rankine.

Passo 6

Agora, reorganizamos a fórmula para encontrar $ V_{real} $:
Vreal ããã

Passo 7

Substituindo os valores na equação:
Vreal = 150 times 14.7300 times 509.67519.67

Passo 8

Calculando cada parte:
  1. $ \frac{14.7}{300} = 0.049 $
  2. $ \frac{509.67}{519.67} \approx 0.9808 $
Então:
14.7300 = 0.049

Passo 9

Multiplicando todos os valores:
Vreal = 150 times 0.049 times 0.9808 approx 150 times 0.048 approx 7.2 milhões de pés cúbicos por dia õéú

Resposta

A taxa volumétrica de envio real é aproximadamente 7,2 milhões de pés cúbicos por dia.

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