Estime:
(b) A temperatura na qual 40 kg de etano armazenados em um vaso de 0,15 m^3 exerce uma pressão de 24.360 kPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica onde precisamos descobrir a temperatura na qual 40 kg de etano estão armazenados em um recipiente de 0,15 m³ e exercem uma pressão de 24.360 kPa. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de substância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Nosso objetivo é encontrar a temperatura $ T $.

Passo 3

Vamos precisar calcular a quantidade de mols ($ n n C_2H_6 $) é:
C2H6 ê
Convertendo a massa de etano para gramas:
Massa molar do etano = 2 times 12 g/mol (Carbono) + 6 times 1 g/mol (Hidrogênio) = 30 g/mol
Então, a quantidade de mols é:
40 kg = 40 times 1000 = 40.000 g

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula da Lei dos Gases Ideais para encontrar a temperatura $ T $:
T
Sabemos:
  • $ P = 24.360\ kPa $ (vamos converter para Pascal, já que a constante $ R $ está em $ J/mol·K $: $ 1\ kPa = 1000\ Pa $, então $ P = 24.360 \times 1000 = 24.360.000\ Pa $),
  • $ V = 0,15\ m³ $,
  • $ n = 1333,33\ mol $,
  • $ R = 8,314\ J/mol·K $.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
T = 24.360.000 Pa times 0,15 m³1333,33 mol times 8,314 J/mol·K ³
Calculando o numerador:
24.360.000 times 0,15 = 3.654.000 Pa·m³ ³
Como $ 1\ Pa·m³ = 1\ J $, temos:
1 Pa·m³ = 1 J
Calculando o denominador:
3.654.000 J
Então:
1333,33 times 8,314 approx 11.096,66 J/K

Passo 6

Agora, para converter a temperatura de Kelvin para Celsius:
T(°C) = T(K) - 273 approx 329 - 273 = 56 °C

Resposta

A temperatura é aproximadamente 56 °C.

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