Estime:
(b) A temperatura na qual 40 kg de etano armazenados em um vaso de 0,15
exerce uma pressão de 24.360 kPa.
(b) A temperatura na qual 40 kg de etano armazenados em um vaso de 0,15
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica onde precisamos descobrir a temperatura na qual 40 kg de etano estão armazenados em um recipiente de 0,15 m³ e exercem uma pressão de 24.360 kPa. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de substância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Nosso objetivo é encontrar a temperatura $ T $.
Passo 3
Vamos precisar calcular a quantidade de mols ($ n
C_2H_6 $) é:
Convertendo a massa de etano para gramas:
Então, a quantidade de mols é:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a fórmula da Lei dos Gases Ideais para encontrar a temperatura $ T $:
Sabemos:
- $ P = 24.360\ kPa $ (vamos converter para Pascal, já que a constante $ R $ está em $ J/mol·K $: $ 1\ kPa = 1000\ Pa $, então $ P = 24.360 \times 1000 = 24.360.000\ Pa $),
- $ V = 0,15\ m³ $,
- $ n = 1333,33\ mol $,
- $ R = 8,314\ J/mol·K $.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
Como $ 1\ Pa·m³ = 1\ J $, temos:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 6
Agora, para converter a temperatura de Kelvin para Celsius:
Resposta
A temperatura é aproximadamente 56 °C.