Cálculo: Calcule o trabalho necessário para aumentar o diâmetro de uma bolha de sabão de 2 cm para 5 cm . Considere a tensão superficial da solução de sabão como
. (Lembre-se: uma bolha de sabão tem duas interfaces arlíquido).
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule o trabalho necessário para aumentar o diâmetro de uma bolha de sabão de
para
. Informações dadas:
- Diâmetro inicial:
. - Diâmetro final:
. - Tensão superficial:
. - Observação importante fornecida: uma bolha de sabão tem duas interfaces ar–líquido (ou seja, duas superfícies que contribuem para a energia superficial).
O que queremos encontrar: o trabalho
necessário para aumentar a bolha de
para
.
Passo 2
Entendendo a ideia física (passo-a-passo, sem pressa): a tensão superficial
é a energia necessária para criar uma unidade de área de interface. Logo, o trabalho para aumentar a bolha é exatamente a energia necessária para aumentar a área total das interfaces. Em fórmula, para uma única interface:
Como a bolha tem duas interfaces (externa e interna), a variação da energia superficial total é
Aqui:
-
é a tensão superficial (energia por unidade de área), -
é a variação da área de uma superfície esférica, -
é o trabalho (energia) que procuramos.
Também precisamos da fórmula da área de uma esfera: a área de superfície de uma esfera de raio
é
Portanto
Passo 3
Vamos converter tudo para unidades do SI (metros, newtons):
- Raio inicial:
. - Raio final:
. - Tensão superficial:
.
(Expliquei as conversões porque em prova é comum perder pontos por unidade errada — lembra disso.)
Passo 4
Calcular a variação da área de uma superfície esférica:
Substituindo os valores:
Então
Como existem duas interfaces, a variação da área total é
Passo 5
Agora o trabalho
é
Substituindo
e
:
Calculando numericamente (aproximação usando
):
Em notação mais conveniente:
Passo 6
Interpretação rápida para te animar: o valor é bem pequeno (da ordem de décimos de milijoule), o que faz sentido — superfície de bolha tem área pequena e
é pequeno em unidades do SI. Mas a metodologia é a que conta: converter unidades, usar
, lembrar do fator 2 para bolha e multiplicar por
.