Unidades: A tensão superficial da água é de aproximadamente 72 \mathrm{mN} / \mathrm{m} a 25^{\circ} \mathrm{C}. Converta este valor para as unidades de \mathrm{J} / \mathrm{m}^{2} e dyn/cm.

Passo 1

O enunciado dá a tensão superficial da água como 72\\ \mathrm{mN/m} a 25^\circ\mathrm{C} e pede duas conversões:
  1. Converter para unidades de \mathrm{J/m^{2}}.
  2. Converter para unidades de \mathrm{dyn/cm}.
Informação dada:
\text{tensão superficial} = 72\\ \mathrm{mN/m}.ã

Passo 2

Entendendo por que \mathrm{N/m} é equivalente a \mathrm{J/m^{2}}.
  • Definição de joule: 1\\ \mathrm{J} = 1\\ \mathrm{N\cdot m}. Aqui \mathrm{N} é newton (unidade de força) e \mathrm{m} é metro.
  • Dividindo ambos os lados por \mathrm{m^{2}} obtemos:
\frac{1\\ \mathrm{J}}{\mathrm{m^{2}}} = \frac{1\\ \mathrm{N\cdot m}}{\mathrm{m^{2}}} = \frac{1\\ \mathrm{N}}{\mathrm{m}}.
Portanto, as unidades \mathrm{N/m} e \mathrm{J/m^{2}} representam a mesma grandeza.
Agora convertemos 72\\ \mathrm{mN/m} para \mathrm{J/m^{2}}.
  • Primeiro expressar mili-newton em newton: 1\\ \mathrm{mN} = 10^{-3}\\ \mathrm{N}.
72\\ \mathrm{mN/m} = 72\times 10^{-3}\\ \mathrm{N/m}.
  • Como \mathrm{N/m} = \mathrm{J/m^{2}},
72\times 10^{-3}\\ \mathrm{N/m} = 72\times 10^{-3}\\ \mathrm{J/m^{2}} = 0,072\\ \mathrm{J/m^{2}}.

Passo 3

Converter para \mathrm{dyn/cm}. Primeiro lembranças sobre o dyne:
  • Definição: 1\\ \mathrm{dyn} = 1\\ \mathrm{g\cdot cm/s^{2}}.
  • Relação com o SI: 1\\ \mathrm{N} = 10^{5}\\ \mathrm{dyn} (porque 1\\ \mathrm{kg} = 1000\\ \mathrm{g} e 1\\ \mathrm{m} = 100\\ \mathrm{cm}, combinando dá o fator 10^{5}).
    Agora vejamos a conversão de \mathrm{N/m} para \mathrm{dyn/cm}:
1\\ \mathrm{N/m} = \frac{10^{5}\\ \mathrm{dyn}}{100\\ \mathrm{cm}} = 10^{3}\\ \mathrm{dyn/cm}.
Logo 1\\ \mathrm{mN/m} = 10^{-3}\times 10^{3}\\ \mathrm{dyn/cm} = 1\\ \mathrm{dyn/cm}. Isso é um truque útil: os valores numéricos em \mathrm{mN/m} e \mathrm{dyn/cm} coincidem.
Aplicando ao nosso número:
72\\ \mathrm{mN/m} = 72\\ \mathrm{dyn/cm}.

Passo 4

Verificação breve e dica prática:
  • Convertendo passo a passo com fatores:
72\\ \mathrm{mN/m} = 72\times 10^{-3}\\ \mathrm{N/m} = 72\times 10^{-3}\times 10^{3}\\ \mathrm{dyn/cm} = 72\\ \mathrm{dyn/cm}.
  • Dica: para provas, você pode lembrar rapidamente que 1\\ \mathrm{mN/m}=1\\ \mathrm{dyn/cm}, então o número em \mathrm{mN/m} passa direto para \mathrm{dyn/cm}.

Resposta

0,072\\ \mathrm{J/m^{2}}
72\\ \mathrm{dyn/cm}

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