Uma caldeira (equipamento utilizado para gerar vapor) recebe água a 30^circ C e produz 1000 kg / h água saturada (líquido e vapor), a 16 bar e com qualidade do vapor 90 %. Na sequência, apenas o vapor saturado (sem líquido) sai da caldeira e entra em um trocador de calor, onde é aquecido (vapor superaquecido) até 380^circ C mantendo a pressão constante de 16 bar. Determine:
a. O calor fornecido por hora pela caldeira, dotQ1, para produzir o vapor;
b. O calor transferido por hora no trocador de calor, dotQ2.
Dados adicionais (caso achem pertinente para a solução do problema): a capacidade calorífica a pressão constante da água líquida pode ser considerada igual cp l=4,2 kJ /(K times kg) e a capacidade calorífica a pressão constante do vapor cP v=2,3 kJ /(K times k g))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma caldeira que transforma água a 30°C em vapor saturado a 16 bar com 90% de vapor. Depois, esse vapor é aquecido mais, ficando superaquecido a 380°C. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como entalpia e capacidade calorífica. Vamos calcular duas coisas:
a. O calor fornecido pela caldeira para produzir o vapor.
b. O calor transferido no trocador de calor quando o vapor é aquecido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa água saturada com qualidade de vapor de 90%. Qualidade de vapor ( x) indica a fração da massa que é vapor. Então, se x = 0,9, isso significa que 90% da massa é vapor e 10% é líquido.

Passo 3

A caldeira recebe 1000 kg/h de água a 30°C. Precisamos calcular o calor que essa água recebe para chegar à mistura de vapor e líquido a 16 bar com x = 0,9. Para isso, usamos a fórmula:
dotQ1 = m [ hf + x hfg - hin ]
Onde:
  • m é a massa (1000 kg/h),
  • hf é a entalpia do líquido saturado a 16 bar,
  • hfg é a entalpia de vaporização a 16 bar,
  • hin é a entalpia da água a 30°C.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar hin. Usando a capacidade calorífica do líquido ( cpl = 4,2 , kJ/(kg cdot K)):
hin = cpl times (Tfinal - Tinicial) = 4,2 times (Tf - 30)
Mas precisamos saber Tf a 16 bar. Consultando tabelas de vapor, a temperatura saturada a 16 bar é aproximadamente 196°C.
Então,
hin = 4,2 times (196 - 30) = 4,2 times 166 = 697,2 , kJ/kg

Passo 5

Agora, precisamos dos valores de hf e hfg a 16 bar. Supondo que:
  • hf = 850 , kJ/kg,
  • hfg = 2000 , kJ/kg.
Então,
hf + x hfg = 850 + 0,9 times 2000 = 850 + 1800 = 2650 , kJ/kg

Passo 6

Agora, substituímos na fórmula do calor fornecido pela caldeira:
dotQ1 = 1000 times (2650 - 697,2) = 1000 times 1952,8 = 1.952.800 , kJ/h

Passo 7

Passando para a parte b, vamos calcular o calor transferido no trocador de calor ( dotQ2) quando o vapor é aquecido de 196°C a 380°C mantendo a pressão constante de 16 bar. Usamos a capacidade calorífica do vapor ( cPv = 2,3 , kJ/(kg cdot K)).
A fórmula é:
dotQ2 = m times cPv times (Tsuper - Tsat)
Onde:
  • Tsuper = 380°C,
  • Tsat = 196°C.

Passo 8

Substituindo os valores:
dotQ2 = 1000 times 2,3 times (380 - 196) = 1000 times 2,3 times 184 = 1000 times 423,2 = 423.200 , kJ/h

Resposta

a. O calor fornecido pela caldeira é 1.952.800 , kJ/h.
b. O calor transferido no trocador de calor é 423.200 , kJ/h.

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