Water is the working fluid in an ideal regenerative Rankine cycle with one closed feedwater heater. Superheated vapor enters the turbine at 10 MPa, 480^circ C, and the condenser pressure is 6 kPa . Steam expands through the first-stage turbine where some is extracted and diverted to a closed feedwater heater at 0.7 MPa . Condensate drains from the feedwater heater as saturated liquid at 0.7 MPa and is trapped into the condenser. The feedwater leaves the heater at 10 MPa and a temperature equal to the saturation temperature at 0.7 MPa . Determine for the cycle
(a) the heat transfer to the working fluid passing through the steam generator, in kJ per kg of steam entering the firststage turbine.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um ciclo Rankine regenerativo ideal com um aquecedor de água de alimentação fechado. Nosso objetivo aqui é descobrir a quantidade de calor que entra no fluido de trabalho passando pelo gerador de vapor, medido em kJ por kg de vapor que entra na primeira etapa da turbina.
Para resolver isso, precisamos entender alguns conceitos de termodinâmica, como os estados do fluido no ciclo, a conservação de energia e como o calor é transferido no sistema. Vamos precisar também usar tabelas de vapor ou diagramas para encontrar propriedades termodinâmicas em diferentes pressões e temperaturas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos chave do ciclo Rankine:
  1. Turbina: O vapor superaquecido entra na turbina a 10 MPa e 480°C.
  2. Condensador: A pressão de condensação é de 6 kPa.
  3. Aquecedor de água de alimentação fechado: Há uma extração de vapor na primeira etapa da turbina que vai para o aquecedor a 0,7 MPa.
  4. Água de alimentação: Sai do aquecedor a 10 MPa e com temperatura igual à temperatura de saturação a 0,7 MPa.
Vamos numerar esses estados para facilitar:
  • Estado 1: Entrada da turbina (10 MPa, 480°C).
  • Estado 2: Saída da turbina para o condensador (6 kPa).
  • Estado 3: Saída da turbina para o aquecedor de água de alimentação (0,7 MPa).
  • Estado 4: Saída do aquecedor de água de alimentação (10 MPa, T_sat a 0,7 MPa).

Passo 3

Agora, precisamos aplicar a primeira lei da termodinâmica, que para um ciclo fechado, diz que o calor fornecido ao sistema é igual ao trabalho produzido. Mas aqui estamos focando apenas no calor transferido no gerador de vapor.
O calor fornecido no gerador de vapor, Qin = h1 - h4 , é a diferença de entalpia entre o vapor na entrada da turbina e o líquido saturado na saída do condensador.
A fórmula que vamos usar é:
Onde:
  • é a entalpia do vapor na entrada da turbina.
  • é a entalpia da água de alimentação após o aquecedor.

Passo 4

Vamos buscar os valores de entalpia ( ) nos estados 1 e 4 usando tabelas de vapor ou diagramas de Mollier.
  • Estado 1: Vapor superaquecido a 10 MPa e 480°C.
    • Supondo que (valor típico para esses parâmetros).
  • Estado 4: Água de alimentação saturada a 10 MPa.
    • A temperatura de saturação a 10 MPa é aproximadamente 311°C.
    • A entalpia da água saturada líquida a 10 MPa, (valor típico).

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula para encontrar o calor transferido no gerador de vapor:
Qin = h1 - h4 = 3413 , kJ/kg - 1155 , kJ/kg = 2258 , kJ/kg

Resposta

O calor transferido para o fluido de trabalho no gerador de vapor é de 2258 kJ por kg de vapor entrando na primeira etapa da turbina.

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