Em um tanque feito alumínio, cuja massa total de aluminio é de 1 kg , estão armazenados 40 kg de mercúrio. O tanque e o mercúrio estão em equilíbrio e a temperatura inicial do sistema é de
. Posteriormente, abre-se a tampa do tanque e se coloca no interior uma esfera de ferro fundido cuja temperatura é de
C. A esfera de ferro fica imersa no mercúrio do tanque até que todo o sistema atinja o equilíbrio (tanque, mercúrio
esfera) na temperatura de
. Considerando que o tanque se comporte como um sistema isolado após a esfera ser colocado no seu interior e determine o volume da esfera de ferro. Considere que não ocorra contração ou expansão durante o processo e que as seguintes propriedades são conhecidas: a densidade do ferro a
é
, os calores específicos à pressão constante,
, são
para o alumínio,
para o mercúrio e
para o ferro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque de alumínio com 1 kg de massa, cheio de 40 kg de mercúrio, tudo a 25°C. Aí, colocam uma esfera de ferro fundido a 270°C dentro do tanque. Depois, o sistema toda fica em equilíbrio a 40,8°C. A ideia aqui é calcular o volume dessa esfera de ferro. Para isso, vamos precisar entender como o calor se troca entre os materiais, usando conceitos de calor específico e densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um sistema isolado, o calor perdido pela esfera de ferro vai ser igual ao calor ganho pelo alumínio e pelo mercúrio. A fórmula que usamos é:
Onde
.
Passo 3
Vamos calcular a variação de temperatura para cada material:
- Ferro: De 270°C para 40,8°C, então
- Alumínio: De 25°C para 40,8°C, então
- Mercúrio: Também de 25°C para 40,8°C, então
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula do calor para cada material:
Passo 5
Sabemos que a massa do alumínio é 1 kg, do mercúrio é 40 kg, e o calor específico são:
Vamos substituir na equação do balanço térmico:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Passo 7
Agora, resolvemos para a massa do ferro:
Passo 8
Com a massa do ferro conhecida, vamos encontrar o volume usando a densidade:
Resposta
O volume da esfera de ferro é aproximadamente
.