Em um tanque feito alumínio, cuja massa total de aluminio é de 1 kg , estão armazenados 40 kg de mercúrio. O tanque e o mercúrio estão em equilíbrio e a temperatura inicial do sistema é de 25 ^circ C. Posteriormente, abre-se a tampa do tanque e se coloca no interior uma esfera de ferro fundido cuja temperatura é de 270 ^circ C. A esfera de ferro fica imersa no mercúrio do tanque até que todo o sistema atinja o equilíbrio (tanque, mercúrio theta esfera) na temperatura de 40,8^circ C. Considerando que o tanque se comporte como um sistema isolado após a esfera ser colocado no seu interior e determine o volume da esfera de ferro. Considere que não ocorra contração ou expansão durante o processo e que as seguintes propriedades são conhecidas: a densidade do ferro a 40,8^circ C é 7850 kg / m^3, os calores específicos à pressão constante, cp, são 900 J cdot kg^-1 cdot K^-1 para o alumínio, 138,5 J cdot kg^-1 cdot K^-1 para o mercúrio e 443 J cdot kg^-1 cdot K^-1 para o ferro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque de alumínio com 1 kg de massa, cheio de 40 kg de mercúrio, tudo a 25°C. Aí, colocam uma esfera de ferro fundido a 270°C dentro do tanque. Depois, o sistema toda fica em equilíbrio a 40,8°C. A ideia aqui é calcular o volume dessa esfera de ferro. Para isso, vamos precisar entender como o calor se troca entre os materiais, usando conceitos de calor específico e densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema isolado, o calor perdido pela esfera de ferro vai ser igual ao calor ganho pelo alumínio e pelo mercúrio. A fórmula que usamos é:
Qferro = Qalumínio + Qmercúrio íú
Onde .

Passo 3

Vamos calcular a variação de temperatura para cada material:
  • Ferro: De 270°C para 40,8°C, então
  • Alumínio: De 25°C para 40,8°C, então í
  • Mercúrio: Também de 25°C para 40,8°C, então ú

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula do calor para cada material:
Qferro = mferro cdot cferro cdot De
Qalumínio = malumínio cdot calumínio cdot Deíííí
Qmercúrio = mmercúrio cdot cmercúrio cdot Deúúúú

Passo 5

Sabemos que a massa do alumínio é 1 kg, do mercúrio é 40 kg, e o calor específico são:
  • mferro cdot 443 cdot 229,2 = 1 cdot 900 cdot 15,8 + 40 cdot 138,5 cdot 15,8 í
  • ú
Vamos substituir na equação do balanço térmico:

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
Qalumínio = 1 cdot 900 cdot 15,8 = 14.220, J í
Qmercúrio = 40 cdot 138,5 cdot 15,8 = 87.992, J ú
Qferro = Qalumínio + Qmercúrio = 14.220 + 87.992 = 102.212, J íú

Passo 7

Agora, resolvemos para a massa do ferro:
mferro = Qferrocferro cdot De

Passo 8

Com a massa do ferro conhecida, vamos encontrar o volume usando a densidade:
Densidade = MassaVolume implies Volume = MassaDensidade
V = 1,0077850 approx 0,000128, m^3

Resposta

O volume da esfera de ferro é aproximadamente .

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