A compressão do combustível em um motor a gasolina pode ser aproximada a um processo adiabático. Considere o estado inicial do combustível definido por volume de 1 litro, pressão 1 bar e temperatura 27 { }^{\circ} \mathrm{C}; além disso, o ar é composto apenas pelo gás majoritário e o motor trabalha com uma taxa de compressão 10: 1 (isto é, o volume final é 0,1 \times \mathrm{Vi} ).
A) Determine a pressão e a temperatura no estado final “comprimido” do combustível. Qual a consequência destes valores para a escolha do combustível adequado?
B) Explique como o trabalho de compressão afeta a energia interna do sistema ar+combustível.

Passo 1

O enunciado descreve a compressão adiabática de uma mistura a r+combustível, modelada como gás ideal diatômico (razão de calores específicos \gamma). O estado inicial é V_1=1\\ \text{L}, P_1=1\\ \text{bar}, T_1=27\,^\circ\mathrm{C}=300{,}15\\ \text{K}, e o volume final é V_2=0{,}1\,V_1, isto é, taxa de compressão r=10. Vamos usar as leis da termodinâmica para processos adiabáticos reversíveis e a primeira lei para sistemas fechados.

Passo 2

Num processo adiabático reversível de gás ideal vale
T_2 = T_1 \, r^{\gamma - 1},
onde para ar diatômico tomamos \gamma = 1{,}4. Logo,
T_2 = 300{,}15 \times 10^{1{,}4 - 1} = 300{,}15 \times 10^{0{,}4} \approx 300{,}15 \times 2{,}5119 \approx 753{,}9\\ \text{K}.
Em graus Celsius,
T_2 \approx 753{,}9 - 273{,}15 = 480{,}8\,^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Também para adiabático reversível de gás ideal,
P_2 = P_1 \, r^{\gamma} = 1\\ \text{bar} \times 10^{1{,}4} \approx 10^{1{,}4} \approx 25{,}12\\ \text{bar}.

Passo 4

Esses valores elevados de pressão \sim25\\ \text{bar} e temperatura \sim481\,^\circ\mathrm{C} aumentam o risco de autoignição antes da centelha, o que causa batida de pino (knock). Portanto, é necessário usar combustíveis com alta temperatura de autoignição, ou seja, alto número de octanas, para evitar pré-ignição e danos ao motor.

Passo 5

Pela primeira lei da termodinâmica para sistema fechado:
\Delta U = Q + W_{\text{on}},
onde Q=0 (adiabático) e W_{\text{on}} é o trabalho feito sobre o gás. Logo,
\Delta U = W_{\text{on}} > 0.
Isto significa que o trabalho de compressão é totalmente convertido em aumento da energia interna, elevando a temperatura do sistema.

Resposta

A) P_2 \approx 25{,}1\\ \text{bar} e T_2 \approx 753{,}9\\ \text{K} 480{,}8\,^\circ\mathrm{C}. Consequência: escolher combustível de alta octanagem para evitar pré-ignição.
B) Em adiabático Q=0, todo o trabalho de compressão é convertido em energia interna \Delta U = W_{\text{on}}, elevando a temperatura do gás.

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