A câmara de combustão de um automóvel contém inicialmente
de ar a 90 kPa e
ar é, então, comprimido num processo politrópico, com expoente
, até que o volume se torne igual a
no inicial. Determine a pressão final ( kPa ), a temperatura final (K) e trabalho neste processo (kJ). R: 1024,7; 476,8; 0,0451
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma câmara de combustão que começa com 0,2 litros de ar a 90 kPa e 20°C. Esse ar é comprimido de um jeito especial chamado processo politrópico, onde o volume final fica 1/7 do volume inicial. Precisamos descobrir a pressão final, a temperatura final e o trabalho feito nesse processo. Para isso, vamos usar algumas fórmulas de termodinâmica, especialmente as relacionadas a processos politrópicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um processo politrópico. É um processo no qual a pressão e o volume do gás estão relacionados por $ PV^n = constante $, onde $ n $ é o expoente politrópico. Esse expoente nos ajuda a determinar como a pressão e o volume mudam um em relação ao outro durante a compressão ou expansão do gás.
Passo 3
Vamos anotar os dados que temos:
- Volume inicial, $ V_1 = 0,2 $ L
- Pressão inicial, $ P_1 = 90 $ kPa
- Temperatura inicial, $ T_1 = 20^\circ C = 293 $ K (convertendo para Kelvin)
- Expoente politrópico, $ n = 1,25 $
- Volume final, $ V_2 = \frac{V_1}{7} = \frac{0,2}{7} \approx 0,02857 $ L
Passo 4
Vamos encontrar a pressão final $ P_2 $ usando a relação do processo politrópico:
Queremos isolar $ P_2 $:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos a razão $ \frac{V_1}{V_2} = 7 $, então:
Calculando $ 7^{1,25} $:
Então:
Arredondando, temos $ P_2 \approx 1024,7 $ kPa.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a temperatura final $ T_2 $. Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
Queremos isolar $ T_2 $:
Substituindo os valores:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Arredondando, temos $ T_2 \approx 476,8 $ K.
Passo 6
Por fim, vamos calcular o trabalho $ W $ feito no processo. A fórmula do trabalho para um processo politrópico é:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos $ P_2 V_2 $:
E $ P_1 V_1 $:
Então:
Como 1 kJ = 100 kPa L, convertemos:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o sistema. Portanto, o trabalho é $ 0,0451 $ kJ.
Resposta
Pressão final: 1024,7 kPa; Temperatura final: 476,8 K; Trabalho no processo: 0,0451 kJ.