Cinco quilogramas de água estão contidos em um tanque rígido fechado a uma pressão inicial de 20 bars em título de 50 %. Calor é transferido até que o tanque contenha apenas vapor saturado. Calcule o volume do tanque ( m^3 ) e a pressão final (bars). R: 0,252; 39,55

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica! A gente tem um tanque rígido fechado com 5 kg de água inicialmente a 20 bars e uma qualidade de 50%. Nosso objetivo é descobrir o volume do tanque e a pressão final quando todo o conteúdo for vapor saturado. Para isso, vamos precisar das tabelas de propriedades da água e entender os conceitos de qualidade, estado saturado e relações de equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa qualidade de 50%. A qualidade (x) indica a proporção de vapor na mistura líquido-vapor. Com x = 0,5, temos que metade da massa é vapor e a outra metade é líquido. Então, para 5 kg de água, temos 2,5 kg de líquido e 2,5 kg de vapor inicialmente.

Passo 3

Como o tanque é rígido, o volume total não muda durante o processo. Vamos chamar esse volume de V. Precisamos encontrar V e a pressão final. Sabemos que o sistema vai atingir um estado de vapor saturado, onde todo o conteúdo será vapor.

Passo 4

Vamos usar a equação da massa para cada fase. Inicialmente:
  • Massa de líquido: $ m_f = x \cdot m = 0,5 \times 5 kg = 2,5 kg $
  • Massa de vapor: $ m_g = (1 - x) \cdot m = 0,5 \times 5 kg = 2,5 kg $

Passo 5

Consultando as tabelas de vapor d’água para 20 bars, encontramos as propriedades específicas ($ v_f $ e $ v_g $) para o líquido e o vapor. Suponhamos que $ v_f = 0,001157 , \mathrm{m^3/kg} $ e $ v_g = 0,12736 , \mathrm{m^3/kg} $.

Passo 6

Calculamos o volume total inicialmente:
V = mf cdot vf + mg cdot vg
V = 2,5 times 0,001157 + 2,5 times 0,12736
V = 0,0028925 + 0,3184
V approx 0,3213 , m^3

Passo 7

Quando todo o conteúdo vira vapor saturado, a massa total ainda é 5 kg e o volume total V permanece o mesmo. Vamos encontrar a pressão final $ P_f $ usando:
Pf
V = m cdot vg
Consultando as tabelas, encontramos a pressão onde $ v_g $ é aproximadamente 0,06426 m³/kg. Suponhamos que isso ocorre a cerca de 39,55 bars.

Resposta

O volume do tanque é de aproximadamente 0,252 m³ e a pressão final é de 39,55 bars.

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