Uma câmara de refrigeração deve manter sua temperatura interna em
e retirar do espaço refrigerado calor com taxa de
. Se a temperatura média externa à câmara for
, qual a minima potência de trabalho (
) teórica necessária em “k W”
?
?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos):
- Temperatura interna da câmara:
. - Taxa de calor removida da câmara:
. - Temperatura média externa (reservatório quente):
.
O que o problema pede: - A mínima potência de trabalho teórica necessária (ou seja, o mínimo de potência que o compressor teria que fornecer) em
.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicando direitinho cada coisa):
- O menor trabalho teórico possível para uma máquina frigorífica que retira calor de um reservatório frio e rejeita para um quente é dado pela máquina de Carnot reversível. Para um refrigerador de Carnot, a razão entre o calor retirado do frio e o trabalho de entrada é chamada de coeficiente de desempenho (COP, aqui chamarei de
). - A fórmula do COP de um refrigerador de Carnot é
onde:
-
é a temperatura absoluta (Kelvin) do reservatório frio (a câmara), -
é a temperatura absoluta (Kelvin) do reservatório quente (externa). - Essa fórmula vem da termodinâmica: para um motor de Carnot a eficiência é
; o refrigerador reverso tem , o que simplifica para a fórmula acima. Aqui não é preciso decorar a derivação inteira, mas importante saber que as temperaturas devem estar em Kelvin. - Se o refrigerador retira um calor
(taxa) do espaço refrigerado, o trabalho mínimo (taxa de trabalho) exigido é
- Explicando as variáveis:
-
é a taxa de calor retirada (aqui em ); -
é a potência mínima teórica (vamos converter para no final).
-
Passo 3
Conversão das temperaturas para Kelvin e cálculo do
:
- Converter temperaturas:
-
. -
.
-
- Diferença:
- COP de Carnot:
(Interpretação: teoricamente, para cada unidade de trabalho colocado, o refrigerador ideal pode retirar cerca de
unidades de calor do interior.)
Passo 4
Cálculo do trabalho mínimo em
:
- Usando
e ,
(Expliquei o passo de transformar
em
para ver claramente a dependência das temperaturas.)
Passo 5
Converter
para
:
- Primeiro, 1
. Logo
- Aplicando ao nosso valor:
Passo 6
Interpretação final e arredondamento:
- Esse
é a potência mínima teórica (ideal) necessária — na prática equipamentos reais exigem mais por perdas irreversíveis. - Arredondando para três algarismos significativos fica
.