Um tanque rigido contém 0,75 \mathrm{~kg} de vapor saturado de amônia a 70^{\circ} \mathrm{C}. Ela é, então, resfriada até 20^{\circ} \mathrm{C} por meio de transferência de calor para o ar ambiente externo a 20^{\circ} \mathrm{C}. Determine a entropia gerada no processo.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo bem claro para sabermos o que pedir depois):
  • Massa do fluido: \,m=0{,}75\\ \mathrm{kg}.
  • Estado inicial (estado 1): vapor saturado de amônia à temperatura \,70^\circ\mathrm{C}.
  • O tanque é rígido (volume constante).
  • O sistema é resfriado até \,20^\circ\mathrm{C}, que é também a temperatura do ambiente externo (surroundings) \,T_0=20^\circ\mathrm{C}.
  • O que se pede: determinar a entropia gerada no processo, isto é \,S_{\mathrm{g}} (entropia gerada total durante o processo).
Informações úteis que já podemos converter/usar:
  • A temperatura do ambiente em Kelvin é \,T_0=20^\circ\mathrm{C}=293{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Qual é a estratégia geral (sem pegar números ainda)?
Queremos a entropia gerada total \,S_{\mathrm{g}}. Pela 2ª lei, para um processo que envolve um sistema e um reservatório térmico infinito (o ar ambiente a temperatura constante \,T_0), vale:
S_{\mathrm{g}}=\Delta S_{\text{total}}=\Delta S_{\text{sys}}+\Delta S_{\text{surr}}.
Aqui:
  • \Delta S_{\text{sys}}=m\,(s_2-s_1), onde \,s_1 e \,s_2 são as entropias específicas do fluido no estado 1 e no estado 2.
  • A variação de entropia do reservatório (ar ambiente) é \Delta S_{\text{surr}}=\dfrac{Q}{T_0} com sinal apropriado. Como o sistema perde calor para o ambiente, o calor recebido pelo reservatório é +Q. Pelo balanço de energia do sistema (tanque rígido, sem trabalho de fronteira e desprezando energia cinética/potencial):
Q = m\,(u_2-u_1),
onde \,u_1 e \,u_2 são as energias internas específicas nos estados 1 e 2.
Portanto:
S_{\mathrm{g}}=m\,(s_2-s_1)+\frac{Q}{T_0}=m\,(s_2-s_1)+\frac{m\,(u_2-u_1)}{T_0}.
Reorganizando (mais útil em práticas):
\boxed{\,S_{\mathrm{g}}=m\left[(s_2-s_1)-\dfrac{u_2-u_1}{T_0}\right]\,}
Observação didática: as grandezas s e u são propriedades específicas do fluido (entropia e energia interna por unidade de massa). Para avaliá-las em estados de saturação ou mistura usamos tabelas termodinâmicas da amônia (tabelas saturação) ou um software de propriedades; não é possível determinar numericamente s_1,u_1,s_2,u_2 sem essas tabelas.

Passo 3

Determinar os estados 1 e 2 (o que precisamos de cada um) — detalhe passo a passo para aplicar nas tabelas:
  • Estado 1 (inicial): é vapor saturado à \,70^\circ\mathrm{C}. Nas tabelas de saturação da amônia, isso significa que pegamos as propriedades na linha T=70^\circ\mathrm{C} e lemos:
    • \,v_{g,70} (volume específico do vapor saturado),
    • \,u_{g,70} (energia interna específica do vapor saturado) → este é \,u_1,
    • \,s_{g,70} (entropia específica do vapor saturado) → este é \,s_1.
      O estado 1 está completamente determinado por essas leituras.
  • Volume específico do sistema é \,v = \dfrac{V}{m}=v_1=v_{g,70}. Como o tanque é rígido, esse \,v permanece constante durante o processo.
  • Estado 2 (final): a temperatura final é \,20^\circ\mathrm{C}. No equilíbrio final o fluido estará na saturação a 20^\circ\mathrm{C} (pois a pressão interna se ajusta e o sistema alcança a mesma temperatura do ambiente). Nas tabelas para T=20^\circ\mathrm{C} leia:
    • \,v_{f,20} (volume específico do líquido saturado),
    • \,v_{g,20} (volume específico do vapor saturado),
    • \,u_{f,20},u_{g,20} (energias internas específicas do líquido e do vapor saturado),
    • \,s_{f,20},s_{g,20} (entropias específicas do líquido e do vapor saturado).
  • Compare o volume específico constante \,v=v_{g,70} com \,v_{g,20} e \,v_{f,20}:
    • Se \,v>v_{g,20}: o fluido final seria vapor superaquecido à 20^\circ\mathrm{C} (caso improvável ao resfriar, normalmente não ocorre).
    • Se \,v_{f,20}<v<v_{g,20}: o estado 2 é uma mistura saturada à 20^\circ\mathrm{C} com qualidade \,x tal que v = v_{f,20}+x\,v_{fg,20},\quad\text{onde}\quad v_{fg,20}=v_{g,20}-v_{f,20}.Então a qualidade é \boxed{\,x=\dfrac{v-v_{f,20}}{v_{fg,20}}\,.}Em seguida, as propriedades u_2 e s_2 do estado 2 (mistura) calculam-se por média: u_2 = u_{f,20}+x\,u_{fg,20},\qquad s_2 = s_{f,20}+x\,s_{fg,20},onde u_{fg,20}=u_{g,20}-u_{f,20} e s_{fg,20}=s_{g,20}-s_{f,20}.
    • Se \,v\le v_{f,20}: todo o fluido teria condensado a líquido comprimido (ou saturado líquido), e então pode-se aproximar u_2\approx u_{f,20} e s_2\approx s_{f,20} (novamente usando tabela).
      Resumo: a determinação numérica de u_1,s_1,u_2,s_2 exige leitura das tabelas de saturação da amônia para T=70^\circ\mathrm{C} e T=20^\circ\mathrm{C}, e depois aplicar as fórmulas acima.

Passo 4

Como calcular a entropia gerada na prática — passo a passo de conta que você fará na prova (sem pular etapas):
  1. A partir da tabela de saturação da amônia, leia (na linha T=70^\circ\mathrm{C}):
    • \,v_{g,70}, \,u_{g,70}, \,s_{g,70}.
      Então:
    v = v_1 = v_{g,70},\qquad u_1 = u_{g,70},\qquad s_1 = s_{g,70}.
  2. A partir da tabela na linha T=20^\circ\mathrm{C} leia \,v_{f,20},v_{g,20},u_{f,20},u_{g,20},s_{f,20},s_{g,20}.
  3. Calcule a qualidade (se v_{f,20}<v<v_{g,20}): x=\dfrac{v-v_{f,20}}{v_{g,20}-v_{f,20}}.
  4. Calcule u_2 e s_2 por mistura: u_2 = u_{f,20}+x\,(u_{g,20}-u_{f,20}),\qquad s_2 = s_{f,20}+x\,(s_{g,20}-s_{f,20}).
  5. Calcule Q por balanço de energia do sistema (verificação): Q = m\,(u_2-u_1).(Será negativo se houve perda de calor do sistema.)
  6. Finalmente, calcule a entropia gerada usando: S_{\mathrm{g}}=m\left[(s_2-s_1)-\dfrac{u_2-u_1}{T_0}\right],com T_0=293{,}15\\ \mathrm{K}. Note as unidades: se u estiver em \mathrm{kJ/kg} e s em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, então S_{\mathrm{g}} fica em \mathrm{kJ/K}. Se quiser em \mathrm{J/K}, multiplique por 1000.
Dica: preste atenção nas unidades das tabelas (frequentemente u em \mathrm{kJ/kg} e s em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}). Use T_0 em Kelvin.

Passo 5

Exemplo simbólico final (para você transpor rapidamente na prova): supondo que das tabelas você obteve
  • \,u_1,u_{f,20},u_{g,20},s_1,s_{f,20},s_{g,20} (valores lidos),
  • calculou v=v_{g,70} e então x e u_2,s_2 como mostrado,
então a conta final é só substituir na expressão:
\boxed{\,S_{\mathrm{g}}=0{,}75\left[(s_2-s_1)-\dfrac{u_2-u_1}{293{,}15}\right]\\ \mathrm{(kJ/K)}\,}
Se preferir em \mathrm{J/K}:
S_{\mathrm{g}}(\mathrm{J/K})=750\left[(s_2-s_1)-\dfrac{u_2-u_1}{293{,}15}\right].

Passo 6

Observações finais e incentivo:
  • Não pule a etapa de comparar v com v_{g,20} e v_{f,20}: é muito comum errar o tipo de estado final (mistura vs. superaquecido vs. líquido).
  • Nas provas muitas vezes os valores da tabela são fornecidos ou é esperado usar uma tabela. Se tiver a tabela na mão, siga os passos do Passo 4 e vai dar certo — é só operar as subtrações e multiplicações.
  • Você consegue! Faça devagar: leia tabela para 70^\circ\mathrm{C}, leia tabela para 20^\circ\mathrm{C}, calcule x, calcule u_2,s_2, depois substitua na fórmula do Passo 5.

Resposta

\displaystyle S_{\mathrm{g}}=m\left[(s_2-s_1)-\dfrac{u_2-u_1}{T_0}\right]=0{,}75\left[(s_2-s_1)-\dfrac{u_2-u_1}{293{,}15}\right]\\ \mathrm{kJ/K}

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