Um processo está sendo estudado para produzir eteno a partir de propano à pressão atmosférica, de acordo com a reação:
\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})
O oxigênio é alimentado através de uma corrente de ar com 30 \% de excesso. A corrente de alimentação entra no reator a 400 K e o efluente sai do reator a 700 K . A reação ocorre com conversão de 50 \% de propano no reator e deseja-se produzir 5 \mathrm{~mol} / \mathrm{s} de eteno.
a) (0,1) Faça o balanço de massa para este processo e determine a composição das correntes de entrada e saída do reator.
b) (0,05) Calcule a entalpia da reação ( \Delta \mathrm{H}^{\circ}{ }_{\mathrm{R}} ) na temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} utilizando a entalpia padrão de formação.
c) (0,05) Calcule a entalpia da reação ( \Delta \mathrm{H}^{\circ}{ }_{\mathrm{R}} ) na temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} utilizando a entalpia padrão de combustão.
d) (0,05) Desenhe o processo hipotético que representa o cálculo de \Delta \mathrm{H} do processo reacional.
e) (0,05) Calcule a variação da entalpia associada a variação de temperatura dos reagentes utilizando as equações de Cp.
f) (0,05) Calcule a variação da entalpia associada a variação de temperatura dos produtos utilizando dados de entalpia tabelados.
g) (0,05) Calcule o \Delta \mathrm{H} do processo reacional pelo método de calor de reação.
h) (0,1) Calcule o \Delta \mathrm{H} do processo reacional pelo método de calor de formação.

Passo 1

O enunciado dá a reação e vários dados. Vou listar claramente o que é dado e o que se pede (isso evita perder tempo na prova).
  • Reação química:
\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}(\mathrm{g}) + 2\,\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}(\mathrm{g}) + \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})
  • Dados do processo:
    • Deseja-se produzir \,5\\ \mathrm{mol/s} de eteno ( \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4).
    • Conversão de propano no reator: 50\%.
    • O oxigênio é fornecido por ar com 30\% de excesso em relação ao estequiométrico.
    • A alimentação entra no reator a 400\\ \mathrm{K}.
    • O efluente sai do reator a 700\\ \mathrm{K}.
    • Para o ar, vou assumir a composição molar típica: 21\% \mathrm{O}_2 e 79\% \mathrm{N}_2 (molar); quando usar a informação de ar, direi explicitamente que a peguei dessa suposição padrão.
  • O que o exercício pede (itens a)–h)):
    a) Fazer balanço de massa e determinar composição (correntes de entrada e saída do reator).
    b) Calcular \Delta H^\circ_{\mathrm{R}} a 25^\circ\mathrm{C} usando entalpias padrão de formação.
    c) Calcular \Delta H^\circ_{\mathrm{R}} a 25^\circ\mathrm{C} usando entalpias padrão de combustão.
    d) Desenhar (descrever) o ciclo que representa o cálculo de \Delta H do processo reacional (Hess).
    e) Calcular a variação de entalpia associada à variação de temperatura dos reagentes (usar equações de C_p — aqui vou aproximar por C_p constantes representativos, pois o enunciado não forneceu coeficientes polinomiais).
    f) Calcular a variação de entalpia associada à variação de temperatura dos produtos (usarei valores tabulados de C_p médios).
    g) Calcular \Delta H do processo reacional pelo método do calor de reação (usar \Delta H^\circ_{\mathrm{R}} e os termos de aquecimento).
    h) Calcular \Delta H do processo reacional pelo método do calor de formação (usar entalpias padrão de formação e aquecimento).
Observações/assunções claras que vou usar (importante em prova):
  • Vou trabalhar com balanço molar (mol/s).
  • Vou assumir ar com 21\% molar de \mathrm{O}_2 e 79\% molar de \mathrm{N}_2.
  • Vou usar entalpias padrão de formação a 298{,}15\\ \mathrm{K} (25°C) para gases e valores típicos abaixo; escolha de dados deve ser declarada:
    • \Delta H^\circ_f[\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8(\mathrm{g})] = -103{,}85\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • \Delta H^\circ_f[\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4(\mathrm{g})] = +52{,}26\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • \Delta H^\circ_f[\mathrm{CO}_2(\mathrm{g})] = -393{,}51\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • \Delta H^\circ_f[\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})] = -241{,}82\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • \Delta H^\circ_f[\mathrm{O}_2(\mathrm{g})] = 0, \Delta H^\circ_f[\mathrm{N}_2(\mathrm{g})] = 0.
  • Para os cálculos de sensível ( \int C_p\,dT) vou usar C_p médios constantes (valores molar, em \mathrm{J/(mol\cdot K)}) representativos:
    • C_{p,m}[\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8] = 73{,}6.
    • C_{p,m}[\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4] = 43{,}9.
    • C_{p,m}[\mathrm{CO}_2] = 37{,}11.
    • C_{p,m}[\mathrm{H}_2\mathrm{O(g)}] = 33{,}58.
    • C_{p,m}[\mathrm{O}_2] = 29{,}36.
    • C_{p,m}[\mathrm{N}_2] = 29{,}12.
  • Se o examinador usar outros dados, o método é o mesmo; aqui eu explico passo a passo com esses números.

Passo 2

Balanço estequiométrico e cálculo das correntes (item a) — passo a passo, bem mastigado.
  1. Relacão estequiométrica da reação (interpretar coeficientes como moles por “uma reação”):
\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8} : 1,\qquad \mathrm{O}_2 : 2,\qquad \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 : 1,\qquad \mathrm{CO}_2 : 1,\qquad \mathrm{H}_2\mathrm{O} : 2.
  1. Produção desejada de eteno: \,5\\ \mathrm{mol/s}. Pela estequiometria, 1 mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 reagida produz 1 mol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4. Logo a taxa de propano reagido é:
\dot{n}_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\mathrm{reag}} = 5\\ \mathrm{mol/s}.
  1. Conversão de propano é 50\%. Conversão definida como
X = \frac{\text{moles reagidos}}{\text{moles alimentados}}.
Logo a alimentação de propano é
\dot{n}_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\mathrm{in}} = \frac{\dot{n}_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\mathrm{reag}}}{X} = \frac{5}{0{,}5} = 10\\ \mathrm{mol/s}.
Portanto a saída contém o propano não reagido:
\dot{n}_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\mathrm{out}} = \dot{n}_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\mathrm{in}} - \dot{n}_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\mathrm{reag}} = 10-5 = 5\\ \mathrm{mol/s}.
  1. Oxigênio estequiométrico necessário (para a reação reagida): são 2 mols de \mathrm{O}_2 por mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 reagido, então
\dot{n}_{\mathrm{O}_2,\mathrm{req}} = 2 \times \dot{n}_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\mathrm{reag}} = 2\times 5 = 10\\ \mathrm{mol/s}.
  1. O oxigênio é alimentado com 30\% de excesso; ou seja, alimentação de \mathrm{O}_2 é
\dot{n}_{\mathrm{O}_2,\mathrm{in}} = \dot{n}_{\mathrm{O}_2,\mathrm{req}} \times (1+0{,}30) = 10\times 1{,}30 = 13\\ \mathrm{mol/s}.
Portanto sobra na saída:
\dot{n}_{\mathrm{O}_2,\mathrm{out}} = \dot{n}_{\mathrm{O}_2,\mathrm{in}} - \dot{n}_{\mathrm{O}_2,\mathrm{cons}} = 13 - 10 = 3\\ \mathrm{mol/s}.
  1. O oxigênio vem do ar. Usando a suposição de ar com 21\% molar de \mathrm{O}_2:
\dot{n}_{\text{ar,in}} = \frac{\dot{n}_{\mathrm{O}_2,\mathrm{in}}}{0{,}21} = \frac{13}{0{,}21} \approx 61{,}9047619\\ \mathrm{mol/s}.
E a corrente de nitrogênio contida no ar (supondo 79\% molar) é
\dot{n}_{\mathrm{N}_2,\mathrm{in}} = 0{,}79\times \dot{n}_{\text{ar,in}} \approx 0{,}79\times 61{,}9047619 \approx 48{,}9047619\\ \mathrm{mol/s}.
(Note que \dot{n}_{\mathrm{O}_2,\mathrm{in}}=0{,}21\times\dot{n}_{\text{ar,in}} \approx 13 como desejado.)
  1. Produção de produtos estequiométricos (por taxa de reação 5 mol/s):
  • \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4: \dot{n} = 5\\ \mathrm{mol/s}.
  • \mathrm{CO}_2: \dot{n} = 5\\ \mathrm{mol/s}.
  • \mathrm{H}_2\mathrm{O}: 2\times 5 = 10\\ \mathrm{mol/s}.
  1. Montando as correntes totais (entrada e saída) em mol/s:
Entrada (alimentação total ao reator):
  • \dot{n}_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\mathrm{in}} = 10.
  • \dot{n}_{\mathrm{O}_2,\mathrm{in}} = 13 (na forma de ar: total ar \approx 61{,}905 mol/s).
  • \dot{n}_{\mathrm{N}_2,\mathrm{in}} \approx 48{,}905.
    Total de mol/s de entrada:
\dot{n}_{\mathrm{in,tot}} = 10 + 13 + 48{,}9047619 \approx 71{,}9047619\\ \mathrm{mol/s}.
Saída (efluente do reator):
  • \dot{n}_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4,\mathrm{out}} = 5.
  • \dot{n}_{\mathrm{CO}_2,\mathrm{out}} = 5.
  • \dot{n}_{\mathrm{H}_2\mathrm{O},\mathrm{out}} = 10.
  • \dot{n}_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\mathrm{out}} = 5 (não reagido).
  • \dot{n}_{\mathrm{O}_2,\mathrm{out}} = 3 (excesso).
  • \dot{n}_{\mathrm{N}_2,\mathrm{out}} \approx 48{,}9047619 (inerte).
    Total de mol/s de saída:
\dot{n}_{\mathrm{out,tot}} = 5+5+10+5+3+48{,}9047619 = 76{,}9047619\\ \mathrm{mol/s}.
(Observação: o total mudou porque a reação altera o número de moles gasosos: a estequiometria transforma moles reagentes em produtos com número total diferente.)
  1. Frações molares (composição) — úteis em prova:
  • Entrada: y_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\mathrm{in}} = \frac{10}{71{,}9047619}\approx 0{,}1391, \quad y_{\mathrm{O}_2,\mathrm{in}} = \frac{13}{71{,}9047619}\approx 0{,}1808, \quad y_{\mathrm{N}_2,\mathrm{in}} \approx 0{,}6801.
  • Saída: y_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4,\mathrm{out}} = \frac{5}{76{,}9047619}\approx 0{,}0650, \quad y_{\mathrm{CO}_2,\mathrm{out}} = \frac{5}{76{,}9047619}\approx 0{,}0650,
y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O},\mathrm{out}} = \frac{10}{76{,}9047619}\approx 0{,}1300, \quad y_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\mathrm{out}} = \frac{5}{76{,}9047619}\approx 0{,}0650,
y_{\mathrm{O}_2,\mathrm{out}} = \frac{3}{76{,}9047619}\approx 0{,}0390, \quad y_{\mathrm{N}_2,\mathrm{out}} \approx \frac{48{,}9047619}{76{,}9047619}\approx 0{,}6360.
Esses resultados respondem ao item (a): balanço de massa e composições de entrada e saída.

Passo 3

Cálculo de \Delta H^\circ_{\mathrm{R}} a 25^\circ\mathrm{C} usando entalpias padrão de formação (item b). Vou explicar a fórmula e cada termo.
  • Fórmula (Hess / definição de entalpia de reação padrão):
\Delta H^\circ_{\mathrm{R}} = \sum_{\text{produtos}} \nu_i\,\Delta H^\circ_{f,i} \;-\; \sum_{\text{reagentes}} \nu_j\,\Delta H^\circ_{f,j},
onde \nu são coeficientes estequiométricos (positivos).
Aplicando à reação:
\Delta H^\circ_{\mathrm{R}} = \Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4) + \Delta H^\circ_f(\mathrm{CO}_2) + 2\Delta H^\circ_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O}) - \Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8) - 2\Delta H^\circ_f(\mathrm{O}_2).
Como \Delta H^\circ_f(\mathrm{O}_2)=0, esse termo some.
Substituindo os valores (em \mathrm{kJ/mol}; estou usando os dados declarados no Passo 1):
\Delta H^\circ_{\mathrm{R}} = (52{,}26) + (-393{,}51) + 2(-241{,}82) - (-103{,}85).
Calcule passo a passo:
  • 52{,}26 - 393{,}51 = -341{,}25.
  • 2(-241{,}82) = -483{,}64.
  • Soma dos produtos: -341{,}25 - 483{,}64 = -824{,}89.
  • Subtrair o reagente (com sinal): -824{,}89 - (-103{,}85) = -824{,}89 + 103{,}85 = -721{,}04\\ \mathrm{kJ/mol}.
Arredondando de forma coerente (consistência com cifras dos dados):
\Delta H^\circ_{\mathrm{R}} \approx -720{,}8\\ \mathrm{kJ/mol\\ (reação)}.çã
Explicação didática curta: esse valor significa que, sob condições padrão (25°C), a reação libera cerca de 720{,}8\\ \mathrm{kJ} por mol de propano reagido (ou por “uma reação” conforme a estequiometria dada).

Passo 4

Cálculo de \Delta H^\circ_{\mathrm{R}} a 25^\circ\mathrm{C} usando entalpias padrão de combustão (item c) — derivação e cálculo.
  • Ideia: uma entalpia de combustão é a entalpia da reação do composto com oxigênio formando \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O}. Podemos relacionar entalpias de formação e de combustão algebraicamente. Para qualquer hidrocarboneto A,
\Delta H^\circ_{\mathrm{comb}}(A) = \sum \Delta H^\circ_f(\text{produtos da combustão}) - \Delta H^\circ_f(A).ã
No nosso caso, escrevemos as combustões completas:
\begin{aligned} \text{(i)}\quad &\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 + 5\,\mathrm{O}_2 \rightarrow 3\,\mathrm{CO}_2 + 4\,\mathrm{H}_2\mathrm{O},\quad \Delta H^\circ_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8) = 3\Delta H^\circ_f(\mathrm{CO}_2)+4\Delta H^\circ_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O})-\Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8),\\\ \text{(ii)}\quad &\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 + 3\,\mathrm{O}_2 \rightarrow 2\,\mathrm{CO}_2 + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O},\quad \Delta H^\circ_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4) = 2\Delta H^\circ_f(\mathrm{CO}_2)+2\Delta H^\circ_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O})-\Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4). \end{aligned}
Fazendo a substituição algébrica para \Delta H^\circ_{\mathrm{R}} (ver Passo 3) e eliminando os termos \Delta H^\circ_f(\mathrm{CO}_2) e \Delta H^\circ_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O}), obtém-se uma expressão simples:
\Delta H^\circ_{\mathrm{R}} = \Delta H^\circ_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8) - \Delta H^\circ_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4).
Ou seja: a entalpia da reação é a entalpia de combustão do propano menos a entalpia de combustão do eteno — desde que as entalpias de combustão sejam referidas às mesmas formas de produtos (aqui usamos \mathrm{CO}_2(\mathrm{g}) e \mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g}), consistentes com nossos \Delta H^\circ_f).
  • Agora os valores (podemos obter \Delta H^\circ_{\mathrm{comb}} a partir dos \Delta H^\circ_f usados no Passo 3):
\begin{aligned} \Delta H^\circ_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8) &= 3(-393{,}51) + 4(-241{,}82) - (-103{,}85) \\\ &= -1\,180{,}53 - 967{,}28 + 103{,}85 = -2\,043{,}96\\ \mathrm{kJ/mol}, \\[4pt] \Delta H^\circ_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4) &= 2(-393{,}51) + 2(-241{,}82) - (52{,}26)\\\ &= -787{,}02 - 483{,}64 - 52{,}26 = -1\,322{,}92\\ \mathrm{kJ/mol}. \end{aligned}
  • Aplicando a relação:
\Delta H^\circ_{\mathrm{R}} = -2\,043{,}96 - (-1\,322{,}92) = -721{,}04\\ \mathrm{kJ/mol},
que é numericamente igual ao valor do Passo 3 (pequenas diferenças de arredondamento podem aparecer). Portanto os dois métodos concordam quando os estados referenciais são consistentes.]

Passo 5

Desenho mental / descrição do ciclo de Hess que representa o cálculo de \Delta H do processo reacional (item d).
  • Explicação didática (como desenhar na folha de prova):
    • Desenhe um ponto inferior esquerdo rotulado “Reagentes (25°C)” e um ponto inferior direito rotulado “Produtos (25°C)”. A linha horizontal entre esses pontos é \Delta H^\circ_{\mathrm{R}} (o que se calcula em b/c).
    • A partir do ponto “Reagentes (25°C)” suba verticalmente (seta para cima) até “Reagentes (T_in = 400 K)” com valor \sum n_{\text{reag}} \int_{298}^{400} C_p\,dT (aquecimento dos reagentes).
    • A partir do ponto “Produtos (25°C)” suba verticalmente até “Produtos (T_out = 700 K)” com valor \sum n_{\text{prod}} \int_{298}^{700} C_p\,dT (aquecimento dos produtos).
    • O caminho “Reagentes(400 K) -> Produtos(700 K)” pode ser obtido por combinar a linha Reagentes(400 K) para Reagentes(25°C) (descida), a linha Reagentes(25°C) para Produtos(25°C) (reação) e a linha Produtos(25°C) para Produtos(700 K) (subida). Por Hess, o somatório fecha o ciclo.
    • Em resumo, o entalpia total do processo entre estados reais é: \Delta H_{\text{processo}} = \Delta H^\circ_{\mathrm{R}} + \sum n_{\text{prod}}\int_{298}^{700}C_p\,dT - \sum n_{\text{reag}}\int_{298}^{400}C_p\,dT.
    • Esse desenho/ciclo é o que se pede em (d); em prova desenhe as setas e rotule cada termo (nem precisa ser gráfico bonito, precisa estar correto).

Passo 6

Cálculo da variação de entalpia associada à variação de temperatura dos reagentes usando os C_p médios (item e). Vou mostrar a integral e depois o numérico.
  • Fórmula geral (para C_p constante):
\Delta H = \int_{T_{\mathrm{ref}}}^{T_{\mathrm{in}}} C_{p,m}\,dT = C_{p,m}\,(T_{\mathrm{in}}-T_{\mathrm{ref}}).
Para um fluxo: multiplicar por \dot{n}: \dot{Q} = \dot{n}\,C_{p,m}\,(T_{\mathrm{in}}-T_{\mathrm{ref}}).
  • Dados usados: T_{\mathrm{ref}} = 298{,}15\\ \mathrm{K} (25°C), T_{\mathrm{in}} = 400\\ \mathrm{K}. Portanto
\Delta T_{\mathrm{reag}} = 400 - 298{,}15 = 101{,}85\\ \mathrm{K}.
  • Cálculo por espécie (valores de C_p do Passo 1, unidades J/mol·K; resultados em J/s que converto para kJ/s):
    • Propano (alimentação): \dot{n}=10\\ \mathrm{mol/s}: \dot{H}_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8} = 10\times 73{,}6 \times 101{,}85 = 74{,}961{,}6\\ \mathrm{J/s} \approx 74{,}962\\ \mathrm{kJ/s}.
    • Oxigênio (alimentação): \dot{n}=13: \dot{H}_{\mathrm{O}_2} = 13\times 29{,}36 \times 101{,}85 \approx 38{,}874\\ \mathrm{kJ/s}.
    • Nitrogênio (do ar): \dot{n}\approx 48{,}9047619: \dot{H}_{\mathrm{N}_2} \approx 48{,}9047619 \times 29{,}12 \times 101{,}85 \approx 145{,}045\\ \mathrm{kJ/s}.
  • Somando:
\Delta \dot{H}_{\mathrm{reag,\\ sens}} = 74{,}962 + 38{,}874 + 145{,}045 \approx 258{,}881\\ \mathrm{kJ/s}.
Portanto, a variação de entalpia total associada ao aquecimento dos reagentes de 25^\circ\mathrm{C} a 400\\ \mathrm{K} é aproximadamente 258{,}9\\ \mathrm{kJ/s} (com os C_p médios assumidos).

Passo 7

Cálculo da variação de entalpia associada à variação de temperatura dos produtos usando dados tabulados C_p médios (item f). Mesma metodologia do Passo 6, agora para produtos que são levados a 700\\ \mathrm{K}.
  • \Delta T_{\mathrm{prod}} = 700 - 298{,}15 = 401{,}85\\ \mathrm{K}.
  • Espécies e fluxos na saída (ver Passo 2) e seus C_p médios:
    • \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4: \dot{n}=5, C_p=43{,}9. \dot{H}_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4} = 5\times 43{,}9\times 401{,}85 \approx 88{,}206\\ \mathrm{kJ/s}.
    • \mathrm{CO}_2: \dot{n}=5, C_p=37{,}11. \dot{H}_{\mathrm{CO}_2} = 5\times 37{,}11\times 401{,}85 \approx 74{,}563\\ \mathrm{kJ/s}.
    • \mathrm{H}_2\mathrm{O(g)}: \dot{n}=10, C_p=33{,}58. \dot{H}_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = 10\times 33{,}58\times 401{,}85 \approx 134{,}941\\ \mathrm{kJ/s}.
    • Propano não reagido: \dot{n}=5, C_p=73{,}6. \dot{H}_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\mathrm{out}} = 5\times 73{,}6\times 401{,}85 \approx 147{,}881\\ \mathrm{kJ/s}.
    • Oxigênio não reagido: \dot{n}=3, C_p=29{,}36. \dot{H}_{\mathrm{O}_2,\mathrm{out}} = 3\times 29{,}36\times 401{,}85 \approx 35{,}395\\ \mathrm{kJ/s}.
    • Nitrogênio (inerte): \dot{n}\approx 48{,}9047619, C_p=29{,}12. \dot{H}_{\mathrm{N}_2,\mathrm{out}} \approx 48{,}9047619 \times 29{,}12 \times 401{,}85 \approx 572{,}282\\ \mathrm{kJ/s}.
  • Somando todos os termos:
\Delta \dot{H}_{\mathrm{prod,\\ sens}} \approx 88{,}206 + 74{,}563 + 134{,}941 + 147{,}881 + 35{,}395 + 572{,}282 \approx 1\,053{,}268\\ \mathrm{kJ/s}.
Portanto, o aquecimento dos produtos de 25^\circ\mathrm{C} a 700\\ \mathrm{K} consome aproximadamente 1\,053{,}3\\ \mathrm{kJ/s} (valores com os C_p médios assumidos).

Passo 8

Cálculo do \Delta H do processo reacional pelo método do calor de reação (item g) — juntar os termos e interpretar.
  • Primeira fórmula (já dada no Passo 5 / ciclo de Hess):
\Delta \dot{H}_{\text{processo}} = \dot{n}_{\mathrm{reag}}\,\Delta H^\circ_{\mathrm{R}} + \Delta \dot{H}_{\mathrm{prod,\\ sens}} - \Delta \dot{H}_{\mathrm{reag,\\ sens}},
onde \dot{n}_{\mathrm{reag}} é a taxa de reação em mol/s (aqui 5 mol/s de propano reagido).
  • Substituir valores calculados:
    • \dot{n}_{\mathrm{reag}}\,\Delta H^\circ_{\mathrm{R}} = 5 \times (-720{,}8)\\ \mathrm{kJ/mol} \approx -3\,604{,}0\\ \mathrm{kJ/s}.
    • \Delta \dot{H}_{\mathrm{prod,\\ sens}} \approx 1\,053{,}268\\ \mathrm{kJ/s}.
    • \Delta \dot{H}_{\mathrm{reag,\\ sens}} \approx 258{,}881\\ \mathrm{kJ/s}.
  • Portanto:
\Delta \dot{H}_{\text{processo}} \approx -3\,604{,}0 + 1\,053{,}268 - 258{,}881 = -2\,809{,}613\\ \mathrm{kJ/s}.
Arredondando coerentemente:
\Delta \dot{H}_{\text{processo}} \approx -2\,809{,}6\\ \mathrm{kJ/s}.
Interpretação: o processo (considerando reação + aquecimento do fluxo ao entrar e sair do reator) libera calor na ordem de 2{,}81\times10^{3}\\ \mathrm{kJ} por segundo — é um processo globalmente exotérmico. Por mol de reação (por mol de propano reagido ou por mol de eteno produzido — aqui 1:1), o valor é
\Delta H_{\text{processo, por mol reagido}} \approx \frac{-2\,809{,}6}{5} \approx -561{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}.
Esse valor mostra a energia libertada por mol de propano reagido considerando o aquecimento diferencial entre entradas e saídas.

Passo 9

Cálculo do \Delta H do processo reacional pelo método do calor de formação (item h) — checagem e consistência com o item g.
  • Método: calcular a variação total de entalpia como
\Delta \dot{H}_{\text{processo}} = \sum_i \dot{n}_i\,\Delta H^\circ_{f,i}(\text{produtos}) - \sum_j \dot{n}_j\,\Delta H^\circ_{f,j}(\text{reagentes}) + \left[\Delta \dot{H}_{\mathrm{prod,\\ sens}} - \Delta \dot{H}_{\mathrm{reag,\\ sens}}\right].
Isso é equivalente ao método da reação (Hess), só que aplicado às entalpias de formação de todas as correntes.
  • Calcular os termos de formação (em \mathrm{kJ/s}):
    • Soma entalpias de formação dos produtos (fluxos do Passo 2 vezes \Delta H^\circ_f do Passo 1):
      \begin{aligned} &5\times \Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4) = 5\times 52{,}26 = 261{,}30\\ \mathrm{kJ/s},\\\ &5\times \Delta H^\circ_f(\mathrm{CO}_2) = 5\times (-393{,}51) = -1\,967{,}55\\ \mathrm{kJ/s},\\\ &10\times \Delta H^\circ_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O}) = 10\times (-241{,}82) = -2\,418{,}20\\ \mathrm{kJ/s},\\\ &5\times \Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8) = 5\times (-103{,}85) = -519{,}25\\ \mathrm{kJ/s}\\ (\text{propano não reagido}). \end{aligned}ã
      Somando:
      \sum_{\text{prod}} \dot{n}\Delta H^\circ_f \approx 261{,}30 -1\,967{,}55 -2\,418{,}20 -519{,}25 = -4\,643{,}70\\ \mathrm{kJ/s}.
    • Soma entalpias de formação dos reagentes (entrada):
      10\times \Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8) = 10\times (-103{,}85) = -1\,038{,}50\\ \mathrm{kJ/s}.
      O \mathrm{O}_2 e \mathrm{N}_2 têm \Delta H^\circ_f=0, portanto não contribuem.
    • Diferença (produtos - reagentes) em termos de formação:
      -4\,643{,}70 - (-1\,038{,}50) = -3\,605{,}20\\ \mathrm{kJ/s}.
      Esse valor é praticamente igual a 5\times \Delta H^\circ_{\mathrm{R}} (diferença de arredondamento), mostrando consistência.
  • Agora acrescentar os termos sensíveis (mesmos do Passo 6 e 7):
    \Delta \dot{H}_{\text{processo}} = -3\,605{,}20 + (1\,053{,}268 - 258{,}881) \approx -3\,605{,}20 + 794{,}387 = -2\,810{,}813\\ \mathrm{kJ/s}.
Arredondando de forma coerente:
\Delta \dot{H}_{\text{processo}} \approx -2\,810{,}8\\ \mathrm{kJ/s}.
  • Observação final: os métodos (g) e (h) dão resultados muito próximos (diferença de < 1{,}5 kJ/s), diferenças devidas a arredondamentos nos dados. Isso é o que se espera pela conservação da energia e pelo Teorema de Hess.

Resposta

a) Entrada: \dot{n}_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\mathrm{in}}=10{,}0\\ \mathrm{mol/s},\\ \dot{n}_{\mathrm{O}_2,\mathrm{in}}=13{,}0\\ \mathrm{mol/s} (ar total \approx61{,}905\\ \mathrm{mol/s}), \dot{n}_{\mathrm{N}_2,\mathrm{in}}\approx48{,}9048\\ \mathrm{mol/s}. Composições molares na entrada: y_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8}\approx0{,}1391,\\ y_{\mathrm{O}_2}\approx0{,}1808,\\ y_{\mathrm{N}_2}\approx0{,}6801. Saída: \dot{n}_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}=5{,}0,\\ \dot{n}_{\mathrm{CO}_2}=5{,}0,\\ \dot{n}_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=10{,}0,\\ \dot{n}_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8}=5{,}0,\\ \dot{n}_{\mathrm{O}_2}=3{,}0,\\ \dot{n}_{\mathrm{N}_2}\approx48{,}9048\\ \mathrm{mol/s}. Composições molares na saída: y_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}\approx0{,}0650,\\ y_{\mathrm{CO}_2}\approx0{,}0650,\\ y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}\approx0{,}1300,\\ y_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8}\approx0{,}0650,\\ y_{\mathrm{O}_2}\approx0{,}0390,\\ y_{\mathrm{N}_2}\approx0{,}6360.
b) \Delta H^\circ_{\mathrm{R}}(25^\circ\mathrm{C}) \approx -720{,}8\\ \mathrm{kJ/mol\\ (reação)}çã.
c) Usando entalpias de combustão (consistentes com os mesmos estados): \Delta H^\circ_{\mathrm{R}} = \Delta H^\circ_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8)-\Delta H^\circ_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4)\approx -721{,}0\\ \mathrm{kJ/mol} (mesmo resultado dentro do arredondamento).
d) Ciclo de Hess descrito: ligar Reagentes(25°C) → Produtos(25°C) (linha = \Delta H^\circ_{\mathrm{R}}), subir Reagentes(25°C) → Reagentes(400 K) com \sum n_{\mathrm{reag}}\int_{298}^{400}C_p\,dT, subir Produtos(25°C) → Produtos(700 K) com \sum n_{\mathrm{prod}}\int_{298}^{700}C_p\,dT. Fórmula resultante: \Delta H_{\text{processo}}=\Delta H^\circ_{\mathrm{R}}+\sum n_{\mathrm{prod}}\int_{298}^{700}C_p dT-\sum n_{\mathrm{reag}}\int_{298}^{400}C_p dT.
e) Variação de entalpia dos reagentes (25°C → 400 K) com C_p médios assumidos: \Delta \dot{H}_{\mathrm{reag,\\ sens}}\approx 258{,}9\\ \mathrm{kJ/s}.
f) Variação de entalpia dos produtos (25°C → 700 K) com C_p médios assumidos: \Delta \dot{H}_{\mathrm{prod,\\ sens}}\approx 1\,053{,}3\\ \mathrm{kJ/s}.
g) \Delta H do processo pelo método do calor de reação:
\Delta \dot{H}_{\text{processo}} \approx -2\,809{,}6\\ \mathrm{kJ/s}, isto é \approx -561{,}9\\ \mathrm{kJ/mol} de propano reagido (ou por mol de eteno produzido).
h) \Delta H do processo pelo método do calor de formação (checagem): \Delta \dot{H}_{\text{processo}} \approx -2\,810{,}8\\ \mathrm{kJ/s} (concordante com g) — diferença pequena por arredondamento.

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