A capacidade calorifica molar a pressão constante do nitrogênio é dada pela expressão
Calcule o valor de De para o aquecimento de 1,0 mol de nitrogênio de 25^circ C a 125^circ C.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a variação de entalpia (De) ao aquecer 1,0 mol de nitrogênio de 25^circ C a 125^circ C. A matéria envolvida aqui é termodinâmica, especificamente o cálculo de entalpia usando a capacidade calorífica molar a pressão constante (CP). Para resolver isso, vamos precisar integrar a expressão da capacidade calorífica em relação à temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas termodinâmicas usam a escala Kelvin.
T1 = 25^circ C + 273,15 = 298,15 , K
T2 = 125^circ C + 273,15 = 398,15 , K
Passo 3
A variação de entalpia (De) pode ser calculada integrando a capacidade calorífica molar em relação à temperatura:
De
Substituindo a expressão dada para CP:
De
Passo 4
Vamos integrar termo a termo:
Termo constante:
integral 27,0 , dT = 27,0 , T
Termo linear:
integral 5,90 times 10^-3 T , dT = 5,90 times 10^-3 times T^22
Termo quadrático:
integral -0,34 times 10^-6 T^2 , dT = -0,34 times 10^-6 times T^33
Passo 5
Agora, vamos avaliar as integrais nos limites de T1 = 298,15 , K e T2 = 398,15 , K:
De
Calculando para T2:
27,0 times 398,15 = 10,749,05 , J/mol
5,90 times 10^-3 times (398,15)^22 = 5,90 times 10^-3 times 158,529,622 = 5,90 times 10^-3 times 79,264,81 = 467,81 , J/mol
-0,34 times 10^-6 times (398,15)^33 = -0,34 times 10^-6 times 63,144,176,13 = -0,34 times 10^-6 times 21,048,058,7 = -7,14 , J/mol
Total para T2:
10,749,05 + 467,81 - 7,14 = 11,209,72 , J/mol
Calculando para T1:
27,0 times 298,15 = 8,048,05 , J/mol
5,90 times 10^-3 times (298,15)^22 = 5,90 times 10^-3 times 88,889,422 = 5,90 times 10^-3 times 44,444,71 = 262,22 , J/mol
-0,34 times 10^-6 times (298,15)^33 = -0,34 times 10^-6 times 26,552,989,53 = -0,34 times 10^-6 times 8,850,996,5 = -3,01 , J/mol
Total para T1:
8,048,05 + 262,22 - 3,01 = 8,307,26 , J/mol
Resposta
Agora, subtraindo os valores:
De
Portanto, a variação de entalpia (De) para o aquecimento de 1,0 mol de nitrogênio de 25^circ C a 125^circ C é aproximadamente 2.902,46 J/mol.