Considere um aquecedor operando em regime permanente que eleva a temperatura de um escoamento de água líquida sem realização de trabalho, sem perdas para o ambiente e com variações de energia cinética e potencial desprezíveis; o ambiente está a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . A vazão mássica é 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} e entra no aquecedor a 30^{\circ} \mathrm{C}. Na saída o fluxo tem 90^{\circ} \mathrm{C}. O aquecimento ocorre apenas por troca de calor com um reservatório térmico a 150^{\circ} \mathrm{C}. Com esses dados calcule:
  • O calor transferido;
  • A exergia do calor recebido;
  • A exergia ganha pelo escoamento frio:
  • A irreversibilidade do aquecedor:
  • A eficiência de Segunda Lei.

Passo 1

O enunciado trata de um aquecedor em regime permanente, sem trabalho, sem perdas para o ambiente e com variações cinéticas e potenciais desprezíveis. A água entra a 30^\circ\mathrm{C} e sai a 90^\circ\mathrm{C}, com vazão mássica \dot m=2\\ \mathrm{kg/s}. O único fornecimento de calor vem de um reservatório a 150^\circ\mathrm{C}. Vamos usar a Primeira Lei para calcular o calor transferido e a exergia de calor, e a formulação de exergia de escoamento para achar a exergia ganha pela água, de onde vem a irreversibilidade e a eficiência de Segunda Lei.

Passo 2

Calcular o calor transferido \dot Q. Para a água líquida consideramos calor específico constante \displaystyle c_p=4184\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. Então
\dot Q \;=\;\dot m\,c_p\,(T_{\text{out}}-T_{\text{in}})
onde T_{\text{in}}=30+273{,}15=303{,}15\\ \mathrm{K} e T_{\text{out}}=90+273{,}15=363{,}15\\ \mathrm{K}.
\dot Q = 2\cdot4184\cdot(363{,}15-303{,}15) =2\cdot4184\cdot60 =502\,080\\ \mathrm{W}

Passo 3

Calcular a exergia associada ao calor recebido do reservatório. A exergia de transferência de calor é
\dot E_{Q} \;=\;\dot Q\;\Bigl(1-\frac{T_{0}}{T_{\text{res}}}\Bigr),
com T_{0}=25+273{,}15=298{,}15\\ \mathrm{K} e T_{\text{res}}=150+273{,}15=423{,}15\\ \mathrm{K}.
\dot E_{Q} =502\,080\;\Bigl(1-\frac{298{,}15}{423{,}15}\Bigr) =502\,080\cdot0{,}2952 \approx148\,300\\ \mathrm{W}

Passo 4

Calcular a exergia ganha pela água, usando a exergia de fluxo:
\dot E_{\text{água}} =\dot m\Bigl[(h_2-h_1)-T_0(s_2-s_1)\Bigr]á
Para líquido incompressível aproximamos
h_2-h_1=c_p\,(T_{\text{out}}-T_{\text{in}}), \quad s_2-s_1=c_p\ln\frac{T_{\text{out}}}{T_{\text{in}}}.
Logo
\dot E_{\text{água}} =2\Bigl[c_p(363{,}15-303{,}15) -T_0\,c_p\ln\frac{363{,}15}{303{,}15}\Bigr].á
Numérico:
c_p\Delta T=4184\cdot60=251\,040\\ \mathrm{J/kg},\quad \ln\frac{363{,}15}{303{,}15}=0{,}1805,
T_0\,c_p\ln\frac{T_{\text{out}}}{T_{\text{in}}} =298{,}15\cdot4184\cdot0{,}1805\approx225\,128\\ \mathrm{J/kg},
\dot E_{\text{água}} =2\bigl[251\,040-225\,128\bigr] =2\cdot25\,912 =51\,824\\ \mathrm{W}.á

Passo 5

A irreversibilidade (exergia destruída) é a diferença entre a exergia de calor recebida e a exergia aproveitada pela água:
\dot I =\dot E_{Q}-\dot E_{\text{água}} =148\,300-51\,824 \approx96\,476\\ \mathrm{W}.á

Passo 6

A eficiência de Segunda Lei do aquecedor é a razão entre a exergia ganha pelo fluido e a exergia de calor fornecida:
\eta_{\text{II}} =\frac{\dot E_{\text{água}}}{\dot E_{Q}} =\frac{51\,824}{148\,300} \approx0{,}349\quad(34{,}9\%).á

Resposta

Calor transferido: \dot Q=502{,}080\\ \mathrm{W}
Exergia do calor recebido: \dot E_{Q}=148{,}300\\ \mathrm{W}
Exergia ganha pela água: \dot E_{\text{água}}=51{,}824\\ \mathrm{W}á
Irreversibilidade: \dot I=96{,}476\\ \mathrm{W}
Eficiência de Segunda Lei: \eta_{\text{II}}=34{,}9\%

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