A carga de uma coluna de destilação que opera a pressão atmosférica é de 10 t/h de uma mistura líquida de benzeno ( 60 \%, molar)-tolueno disponível a 35^{\circ} \mathrm{C}. Antes de ser introduzida na torre, a carga é preaquecida pelo produto de fundo. O destilado contém 98,2 \% (molar) de benzeno e está saturado a 81^{\circ} \mathrm{C}. A razão de refluxo é 3: 1. O produto de fundo contém 3,2 \% (molar) de benzeno, sai da torre a 109^{\circ} \mathrm{C} e é enviado para armazenamento a 50^{\circ} \mathrm{C}, enquanto o refervedor usa vapor d1água disponível à pressão de 400 kPa . Calcule: a) vazão mássica dos produtos de topo e de fundo; b) carga térmica do condensador de topo; c) carga térmica do refervedor; d) carca térmica do preaquecedor; e) consumo (vazão mássica) de vapor d’água e de água de resfriamento. (Benzeno 78,11 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}; Tolueno: 92,13 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol} ).
Temperatura ( { }^{\circ} \mathrm{C} ) Benzeno (kJ/kg) Tolueno (kJ/kg)
Líquido Vapor Líquido Vapor
35 - 229,7. 192,6 - 199,9 209,0
50 - 203,5 208,6 - 173,2 227,2
81 * - 148,1 244,5 - 116,3 267,8
109* - 92,3 277,7 - 58,7 307,5
*Nestas temperaturas, as entalpias foram obtidas por interpolacão.

Passo 1

O enunciado trata da separação de uma mistura benzeno­tolueno por destilação em coluna a 1 atm, com alimentação líquida a 35\circC (60 % molar de benzeno) de 10 t/h. O destilado é quase puro benzeno (98,2 % molar) saturado a 81\circC, com refluxo 3:1, e o fundo tem 3,2 % molar de benzeno, sai a 109\circC e é resfriado a 50\circC no preaquecedor da alimentação. O refervedor usa vapor de água a 400 kPa. Precisaremos:
  • Balanço global e de benzeno para achar as vazões molar e mássica de D e W;
  • Dados de entalpia (kJ/kg) das fases líquida e vapor a 35, 50, 81 e 109\circC (tabela dada) para cálculo das cargas térmicas;
  • Refluxo L/D=3 para determinar o vapor a ser condensado no topo V=L+D e o vapor de reboil do refervedor.

Passo 2

Balanço de matéria (base molar)
– Seja F a alimentação em kmol/h. A massa é 10000 kg/h e o PM médio da mistura é
\overline{MW} = 0,6\cdot78,11 + 0,4\cdot92,13 = 83,718\;\text{kg/kmol},
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F = \frac{10000}{83,718} =119,45\;\text{kmol/h}.
– Composição molar: z_F=0{,}6.
– Seja D e W as correntes de destilado e fundo (kmol/h), com x_D=0{,}982 e x_W=0{,}032.
Balanço global:
F = D + W.
Balanço de benzeno:
z_F\,F = x_D\,D + x_W\,W.
Substituindo W=F-D:
0{,}6\,F = 0{,}982\,D +0{,}032\,(F-D) \;\Longrightarrow\; 0{,}568\,F =0{,}95\,D \;\Longrightarrow\; D=0{,}598\,F =71{,}45\;\text{kmol/h},
W=F-D=48{,}00\;\text{kmol/h}.

Passo 3

Vazões mássicas de topo e fundo
– Distilado: fluxo molar D=71{,}45 kmol/h, PM médio
\overline{MW}_D =0{,}982\cdot78,11 +0{,}018\cdot92,13 =78,329\;\text{kg/kmol},
\Dot m_D = D\;\overline{MW}_D =71{,}45\cdot78,329 =5599\;\text{kg/h}\approx5{,}599\;\text{t/h}.
– Fundo: fluxo molar W=48{,}00 kmol/h, PM médio
\overline{MW}_W =0{,}032\cdot78,11 +0{,}968\cdot92,13 =91,575\;\text{kg/kmol},
\Dot m_W =48{,}00\cdot91,575 =4396\;\text{kg/h}\approx4{,}396\;\text{t/h}.

Passo 4

Carga térmica do condensador de topo
– Refluxo: L/D=3 L=3D=3\cdot71{,}45=214{,}35 kmol/h.
– Vapor a ser condensado:
V = L + D =4\,D =4\cdot71{,}45=285{,}8\;\text{kmol/h}.
– Composição do vapor: igual à do destilado, y_{\text{benz}}=0{,}982, y_{\text{tol}}=0{,}018.
– Massa de vapor de benzeno e tolueno:
\Dot m_{v,B} = V\;y_B\;MW_B =285{,}8\cdot0{,}982\cdot78{,}11 =2,1932\times10^4\;\text{kg/h},
\Dot m_{v,T} =285{,}8\cdot0{,}018\cdot92{,}13 =4,745\times10^2\;\text{kg/h}.
– Calor de condensação ( 81\circC):
\Delta h_{\mathrm{cond},B} = h_v(81)-h_l(81) =244{,}5 -(-148{,}1)=392{,}6\;\tfrac{\text{kJ}}{\text{kg}},
\Delta h_{\mathrm{cond},T} =267{,}8 -(-116{,}3)=384{,}1\;\tfrac{\text{kJ}}{\text{kg}}.
– Carga do condensador:
Q_c =\Dot m_{v,B}\,\Delta h_{\mathrm{cond},B} +\Dot m_{v,T}\,\Delta h_{\mathrm{cond},T}
=2,1932\times10^4\cdot392{,}6 +4,745\times10^2\cdot384{,}1 =8,7874\times10^6\;\tfrac{\text{kJ}}{\text{h}}
\approx2440\;\text{kW}.

Passo 5

Carga térmica do refervedor
– O refervedor gera o mesmo vapor V=285{,}8 kmol/h a 109\circC.
– Entalpia de vaporização ( 109\circC):
\Delta h_{\mathrm{reb},B} = h_v(109)-h_l(109) =277{,}7 -(-92{,}3)=370{,}0\;\tfrac{\text{kJ}}{\text{kg}},
\Delta h_{\mathrm{reb},T} =307{,}5 -(-58{,}7)=366{,}2\;\tfrac{\text{kJ}}{\text{kg}}.
– Massa de vapor gerado (igual ao vapor de topo):
\Dot m_{v,B}^{\mathrm{reb}} = V\,y_B\,MW_B =2,1932\times10^4\;\text{kg/h}, \quad \Dot m_{v,T}^{\mathrm{reb}}=4,745\times10^2\;\text{kg/h}.
– Carga do refervedor:
Q_r =\Dot m_{v,B}^{\mathrm{reb}}\,\Delta h_{\mathrm{reb},B} +\Dot m_{v,T}^{\mathrm{reb}}\,\Delta h_{\mathrm{reb},T}
=2,1932\times10^4\cdot370{,}0 +4,745\times10^2\cdot366{,}2 =8,202\times10^6\;\tfrac{\text{kJ}}{\text{h}}
\approx2278\;\text{kW}.

Passo 6

Carga térmica do preaquecedor
– O preaquecedor intercambia o fundo (saindo da coluna a 109\circC, líquido) e a alimentação ( 35\circC), levando o fundo a 50\circC e a alimentação a 109\circC.
– Entalpia líquida a 109\circC e a 50\circC:
• Benzeno:
\;h_l(109)=-92{,}3,\;h_l(50)=-203{,}5; kJ/kg ⇒ \Delta h_B=111{,}2 kJ/kg.
• Tolueno:
\;h_l(109)=-58{,}7,\;h_l(50)=-173{,}2; kJ/kg ⇒ \Delta h_T=114{,}5 kJ/kg.
– Composição mássica do fundo:
\Dot m_W=4396\;\tfrac{\text{kg}}{\text{h}},\quad w_{B}=\frac{0{,}032\cdot48{,}00\cdot78{,}11}{4396}=0{,}0274, \quad w_{T}=0{,}9726.
– Carga do preaquecedor:
Q_p = \Dot m_W\bigl(w_B\,\Delta h_B + w_T\,\Delta h_T\bigr)
=4396\;\bigl(0{,}0274\cdot111{,}2 +0{,}9726\cdot114{,}5\bigr) =4396\cdot114{,}45 =5,032\times10^5\;\tfrac{\text{kJ}}{\text{h}}
\approx140\;\text{kW}.

Passo 7

Consumos de água e vapor
– Vapor de água (refervedor): supondo calor de condensação da pressão de 400 kPa de aproximadamente 2250 kJ/kg,
\Dot m_{\text{vapor}} = \frac{Q_r}{2250} = \frac{8,202\times10^6}{2250} \approx3645\;\tfrac{\text{kg}}{\text{h}}.
– Água de resfriamento (condensador + preaquecedor):
• Total a remover nos trocadores de frio:
Q_c + Q_p =8,787\times10^6 +5,032\times10^5 =9,290\times10^6\;\tfrac{\text{kJ}}{\text{h}}.
• Calor cedido pela água de resfriamento (aprox. 4,18 kJ/k g\cdot K de 30\circC a 40\circC =10 K ⇒ \Deltah=4,18\cdot10=41,8 kJ/kg):
\Dot m_{\text{água}} =\frac{9,290\times10^6}{41,8} \approx2,223\times10^5\;\tfrac{\text{kg}}{\text{h}}.

Resposta

a) \Dot m_D=5{,}599\;\mathrm{t/h},\quad \Dot m_W=4{,}396\;\mathrm{t/h}.
b) Carga do condensador Q_c\approx2440\;\mathrm{kW}.
c) Carga do refervedor Q_r\approx2278\;\mathrm{kW}.
d) Carga do preaquecedor Q_p\approx140\;\mathrm{kW}.
e) Vapor de água \approx3645\;\mathrm{kg/h}; água de resfriamento \approx2,22\times10^5\;\mathrm{kg/h}.

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