Um ciclo de turbina a gás ideal com dois estágios de compressão e dois estágios de expansão tem uma razão de pressão total de 8.0 ar entra em cada estágio do compressor a 300 K e em cada estágio da turbina a 1300 K . Determine o trabalho de retorno e a eficiência térmica deste ciclo de turbina a gás, assumindo (a) sem regeneradores e (b) um regenerador ideal com 100 por cento de eficácia.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e identificar o que precisamos.
Temos um ciclo Brayton ideal com:
  • Dois estágios de compressão com intercooling perfeito entre eles.
  • Dois estágios de expansão com reaquecimento (reheat) entre eles.
  • Razão de pressão total \pi_r =8{,}0.
  • Temperatura de entrada de ar em cada estágio do compressor T_1=T_3=300\\ \text{K}.
  • Temperatura de entrada de gás de combustão em cada estágio da turbina T_5=T_7=1300\\ \text{K}.
    Assumimos ar ideal com c_p=1{,}005\\ \text{kJ/kg\cdotK} e \gamma=1{,}4, processos isentrópicos nos compressores e turbinas, e fluxo de massa unitário 1\\ \text{kg/s}.
    Precisaremos calcular:
  1. As temperaturas após cada compressão e expansão.
  2. O trabalho de compressão e de expansão.
  3. A taxa de calor entrante Q_{in} e a eficiência térmica \eta.
    Para (a) sem regenerador e (b) com regenerador ideal \varepsilon=1.

Passo 2

Determinar a razão de pressão em cada estágio.
Como o ciclo é simétrico em dois estágios, cada estágio tem
\pi_{s} = \sqrt{\pi_r} = \sqrt{8{,}0}\approx 2{,}828.

Passo 3

Calcular as temperaturas de saída dos compressores (isentrópicos).
Para um compressor isentrópico valem
T_{2} = T_{1}\,\pi_{s}^{(\gamma-1)/\gamma}, \qquad T_{4} = T_{3}\,\pi_{s}^{(\gamma-1)/\gamma}.
Com (\gamma-1)/\gamma=0{,}2857 e T_{1}=T_{3}=300\\ \text{K}:
\pi_{s}^{0{,}2857} = 2{,}828^{0{,}2857}\approx1{,}347,
T_{2}=T_{4}=300\times1{,}347\approx404\\ \text{K}.

Passo 4

Calcular o trabalho consumido pelos compressores.
w_{c1} = c_p\,(T_{2}-T_{1}), \quad w_{c2} = c_p\,(T_{4}-T_{3}),
w_{c1}=w_{c2}=1{,}005\,(404-300)\approx104{,}5\\ \text{kJ/kg},
W_c = w_{c1}+w_{c2}\approx209{,}0\\ \text{kJ/kg}.

Passo 5

Calcular as temperaturas de saída das turbinas (isentrópicas).
Cada estágio expandirá pela mesma razão \pi_{s}, portanto
T_{6} = T_{5}\,\pi_{s}^{-(\gamma-1)/\gamma}, \quad T_{8} = T_{7}\,\pi_{s}^{-(\gamma-1)/\gamma}.
Com T_{5}=T_{7}=1300\\ \text{K} e \pi_{s}^{-(\gamma-1)/\gamma}=1/1{,}347\approx0{,}742:
T_{6}=T_{8}=1300\times0{,}742\approx965\\ \text{K}.

Passo 6

Calcular o trabalho fornecido pelas turbinas.
w_{t1} = c_p\,(T_{5}-T_{6}), \quad w_{t2} = c_p\,(T_{7}-T_{8}),
w_{t1}=w_{t2}=1{,}005\,(1300-965)\approx336{,}7\\ \text{kJ/kg},
W_t = w_{t1}+w_{t2}\approx673{,}4\\ \text{kJ/kg}.

Passo 7

Determinar o trabalho líquido e a eficiência, caso (a) sem regenerador.
Trabalho líquido
W_{\rm net} = W_t - W_c =673{,}4 - 209{,}0 =464{,}4\\ \text{kJ/kg}.
Calor fornecido engloba o calor na câmara principal e o do reaquecimento:
Q_{\rm in,1} = c_p\,(T_{5}-T_{4})=1{,}005\,(1300-404)\approx900{,}5\\ \text{kJ/kg},
Q_{\rm reheat} = c_p\,(T_{7}-T_{6})=336{,}7\\ \text{kJ/kg},
Q_{\rm in} =900{,}5 +336{,}7 =1237{,}2\\ \text{kJ/kg}.
Eficiência térmica
\eta = \frac{W_{\rm net}}{Q_{\rm in}} = \frac{464{,}4}{1237{,}2}\approx0{,}3754\quad(37{,}54\%).

Passo 8

Caso (b) com regenerador ideal \varepsilon=1.
O regenerador aquece o fluido comprimido de T_{4}=404\\ \text{K} até T_{6}=965\\ \text{K} usando o gás de exaustão antes da combustão principal.
Portanto, na câmara principal só precisamos de
Q_{\rm in,1} = c_p\,(1300 -965) =336{,}7\\ \text{kJ/kg}.
O reaquecimento (reheat) permanece o mesmo:
Q_{\rm reheat} =336{,}7\\ \text{kJ/kg}.
Logo
Q_{\rm in} =336{,}7 +336{,}7 =673{,}4\\ \text{kJ/kg}.
O trabalho líquido não muda: W_{\rm net}=464{,}4\\ \text{kJ/kg}.
Eficiência térmica com regenerador
\eta_{\rm reg} = \frac{464{,}4}{673{,}4}\approx0{,}6894\quad(68{,}94\%).

Resposta

(a) Sem regenerador:
Trabalho líquido W_{\rm net}=464{,}4\\ \text{kJ/kg}, eficiência \eta=37{,}54\%.
(b) Com regenerador ideal \varepsilon=1:
Trabalho líquido W_{\rm net}=464{,}4\\ \text{kJ/kg}, eficiência \eta=68{,}94\%.

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