4 Usando um gás ideal como fluido de trabalho, mostre que a eficiência térmica de um ciclo Ericsson é idêntica à eficiência de um ciclo de Carnot operando entre os mesmos limites de temperatura.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando um gás ideal como fluido de trabalho, que a eficiência térmica de um ciclo Ericsson é igual à eficiência de um ciclo de Carnot entre as mesmas temperaturas de fonte quente
e fonte fria
. O ciclo Ericsson é composto de quatro processos reversíveis:
- Compressão isoterma em
( ) - Resfriamento isobárico de
a com regenerator ( ) - Expansão isoterma em
( ) - Aquecimento isobárico de
a com regenerator ( )
Vamos (i) usar a equação de estado
para relacionar volumes nas etapas isobáricas com regenerator perfeito, (ii) calcular o calor recebido em
e o calor rejeitado em
, e (iii) obter
.
Passo 2
Nas etapas isobáricas reversíveis com regenerator perfeito não há troca de calor com o meio externo, apenas entre o gás e o regenerator. Podemos usar a equação de estado para as mudanças de volume:
– Para
(pressão
constante; resfriamento de
a
):
– Para
(pressão
constante; aquecimento de
a
):
Dessas duas razões segue
Passo 3
Calculemos agora os calores trocados apenas nas etapas isotermais (as únicas que trocam calor com reservatórios externos):
– Na isoterma quente
a
, o gás recebe
– Na isoterma fria
a
, o gás rejeita
Usando
obtemos
ou seja, em módulo
.
Passo 4
O trabalho líquido do ciclo é
A eficiência térmica é