A célula a combustível de metanol opera segundo a reação global:
A variação de entalpia padrão da reação é de
e a eficiência termodinâmica dessa célula é de
. Responda:
a) Qual a variaçāo da energia livre de Gibbs?
b) Essa reação ocorre de maneira espontânea?
c) O que essa eficiência indica?
a) Qual a variaçāo da energia livre de Gibbs?
b) Essa reação ocorre de maneira espontânea?
c) O que essa eficiência indica?
Passo 1
O enunciado dá:
- Reação global:
- Variação de entalpia padrão:
- Eficiência termodinâmica da célula:
(ou ).
As perguntas são:
(a) Qual a variação da energia livre de Gibbs para a reação?
(b) A reação ocorre de maneira espontânea?
(c) O que essa eficiência indica?
(a) Qual a variação da energia livre de Gibbs
(b) A reação ocorre de maneira espontânea?
(c) O que essa eficiência indica?
Passo 2
Conceitos e relações que vamos usar (explicadas passo a passo):
- A energia livre de Gibbs padrão
é a quantidade máxima de trabalho não expansível (trabalho elétrico reversível, por exemplo) que se pode obter da reação a pressão e temperatura constantes. Se , a reação é espontânea nas condições padrão (isso não diz nada sobre velocidade). - A entalpia padrão
representa a energia térmica total liberada (ou absorvida) pela reação a pressão constante. - A eficiência termodinâmica da célula, neste contexto, é a fração da energia total liberada (
) que é convertida em trabalho elétrico reversível ( ). Em fórmula:
Aqui usei o sinal negativo porque tanto
quanto
são negativos para uma reação exotérmica espontânea, e
é então um número positivo que representa trabalho produzido.
- Isolando
da relação:
Na prática basta multiplicar
por
(atenção aos sinais).
Passo 3
Aplicando a fórmula para calcular
:
- Dados:
e . - Pelo item anterior:
- Fazendo a conta:
Arredondando de forma comum,
(ou, se preferir 3 dígitos significativos,
).
Passo 4
Interpretação da espontaneidade (pergunta b):
- Como
(valor obtido é negativo), a reação é termodinamicamente espontânea sob condições padrão. - Observação importante (didática): “espontânea” significa que a reação libera energia livre disponível para realizar trabalho e não precisa de trabalho externo para ocorrer termodinamicamente; não diz nada sobre a velocidade da reação (pode ser lenta e precisar de catalisador).
Passo 5
Interpretação física da eficiência (pergunta c):
- A eficiência termodinâmica
significa que da energia química liberada pela reação (medida por ) é convertida em trabalho elétrico reversível (quantificado por ). - O restante,
, corresponde à energia que sai como calor irreversível ou é perdida por irreversibilidades internas (resistências, perdas térmicas, não-idealidades). - Em termos práticos: a célula converte praticamente toda a energia disponível em trabalho elétrico — é uma eficiência muito alta, indicando que a célula opera próxima do limite reversível (pequenas perdas).
Passo 6
Comentário extra útil para prova (não solicitado, mas pedagogicamente útil):
- Se quiser relacionar isso à ddp máxima da célula, use
, onde é o número de elétrons transferidos por mol de combustível e é a constante de Faraday ( ). Para metanol a oxidação completa envolve elétrons por mol de ; com calculado acima obtém-se a ddp reversível aproximada da célula. Isso ajuda a conectar entalpia/energia livre com a voltagem prática da pilha.
Resposta
(a)
(b) Sim.
(c) Indica que da energia liberada pela reação (
) é convertida em trabalho elétrico reversível; os
restantes são perdidos como calor/irreversibilidades.
(b) Sim.
(c) Indica que