A célula a combustível de metanol opera segundo a reação global:
\mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}+\frac{3}{2} \mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
A variação de entalpia padrão da reação é de -726 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} e a eficiência termodinâmica dessa célula é de 96,7 \%. Responda:
a) Qual a variaçāo da energia livre de Gibbs?
b) Essa reação ocorre de maneira espontânea?
c) O que essa eficiência indica?

Passo 1

O enunciado dá:
  • Reação global: \mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}+\tfrac{3}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow\mathrm{CO}_{2}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Variação de entalpia padrão: \Delta H^\circ = -726\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Eficiência termodinâmica da célula: 96{,}7\% (ou \eta = 0{,}967).
As perguntas são:
(a) Qual a variação da energia livre de Gibbs \Delta G^\circ para a reação?
(b) A reação ocorre de maneira espontânea?
(c) O que essa eficiência indica?

Passo 2

Conceitos e relações que vamos usar (explicadas passo a passo):
  • A energia livre de Gibbs padrão \Delta G^\circ é a quantidade máxima de trabalho não expansível (trabalho elétrico reversível, por exemplo) que se pode obter da reação a pressão e temperatura constantes. Se \Delta G^\circ<0, a reação é espontânea nas condições padrão (isso não diz nada sobre velocidade).
  • A entalpia padrão \Delta H^\circ representa a energia térmica total liberada (ou absorvida) pela reação a pressão constante.
  • A eficiência termodinâmica da célula, neste contexto, é a fração da energia total liberada ( |\Delta H^\circ|) que é convertida em trabalho elétrico reversível ( |\Delta G^\circ|). Em fórmula:
\eta=\frac{-\Delta G^\circ}{-\Delta H^\circ}=\frac{|\Delta G^\circ|}{|\Delta H^\circ|}.
Aqui usei o sinal negativo porque tanto \Delta G^\circ quanto \Delta H^\circ são negativos para uma reação exotérmica espontânea, e -\Delta G^\circ é então um número positivo que representa trabalho produzido.
  • Isolando \Delta G^\circ da relação:
-\Delta G^\circ=\eta\;(-\Delta H^\circ)\quad\Rightarrow\quad\Delta G^\circ=\eta\,\Delta H^\circ.
Na prática basta multiplicar \Delta H^\circ por \eta (atenção aos sinais).

Passo 3

Aplicando a fórmula para calcular \Delta G^\circ:
  • Dados: \Delta H^\circ=-726\\ \mathrm{kJ/mol} e \eta=0{,}967.
  • Pelo item anterior:
\Delta G^\circ=\eta\,\Delta H^\circ=0{,}967\times(-726)\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Fazendo a conta:
\Delta G^\circ = -702{,}642\\ \mathrm{kJ/mol}.
Arredondando de forma comum, \Delta G^\circ \approx -702{,}6\\ \mathrm{kJ/mol} (ou, se preferir 3 dígitos significativos, -703\\ \mathrm{kJ/mol}).

Passo 4

Interpretação da espontaneidade (pergunta b):
  • Como \Delta G^\circ < 0 (valor obtido é negativo), a reação é termodinamicamente espontânea sob condições padrão.
  • Observação importante (didática): “espontânea” significa que a reação libera energia livre disponível para realizar trabalho e não precisa de trabalho externo para ocorrer termodinamicamente; não diz nada sobre a velocidade da reação (pode ser lenta e precisar de catalisador).

Passo 5

Interpretação física da eficiência (pergunta c):
  • A eficiência termodinâmica 96{,}7\% significa que 96{,}7\% da energia química liberada pela reação (medida por |\Delta H^\circ|) é convertida em trabalho elétrico reversível (quantificado por |\Delta G^\circ|).
  • O restante, 100\%-96{,}7\%=3{,}3\%, corresponde à energia que sai como calor irreversível ou é perdida por irreversibilidades internas (resistências, perdas térmicas, não-idealidades).
  • Em termos práticos: a célula converte praticamente toda a energia disponível em trabalho elétrico — é uma eficiência muito alta, indicando que a célula opera próxima do limite reversível (pequenas perdas).

Passo 6

Comentário extra útil para prova (não solicitado, mas pedagogicamente útil):
  • Se quiser relacionar isso à ddp máxima da célula, use \Delta G^\circ = -nFE^\circ, onde n é o número de elétrons transferidos por mol de combustível e F é a constante de Faraday ( F\approx96485\\ \mathrm{C/mol}). Para metanol a oxidação completa envolve n=6 elétrons por mol de \mathrm{CH_3OH}; com \Delta G^\circ calculado acima obtém-se a ddp reversível aproximada da célula. Isso ajuda a conectar entalpia/energia livre com a voltagem prática da pilha.

Resposta

(a) \Delta G^\circ = -702{,}6\\ \mathrm{kJ/mol}
(b) Sim.
(c) Indica que 96{,}7\% da energia liberada pela reação ( |\Delta H^\circ|) é convertida em trabalho elétrico reversível; os 3{,}3\% restantes são perdidos como calor/irreversibilidades.

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