Um recipiente contém 40 L de um gás perfeito sob a pressão de 20 atm , quando a temperatura é de
. Abre-se uma válvula de escape do recipiente, automaticamente, quando a pressāo ambiente é de
e a temperatura é igual a
. Qual o volume do gás, medido nas condições ambiente, que escapa do recipiente?
Passo 1
O enunciado dá um recipiente com gás e pede o volume do gás que escapa, medido nas condições ambiente. Informações fornecidas:
- Volume do recipiente:
. - Estado inicial dentro do recipiente: pressão
e temperatura . - Condições ambiente (igual ao estado final do gás que sai do recipiente): pressão
e temperatura .
O que o problema pede: o volume do gás que escapa, medido nas condições ambiente.
Passo 2
Conceito e estratégia (passo-a-passo didático):
- Para um gás perfeito vale a lei dos gases ideais:
onde
é a pressão,
o volume,
o número de mols,
a constante dos gases ideais e
a temperatura absoluta (Kelvin). Aqui cada variável tem significado claro:
-
: pressão do gás (em atm, por exemplo), -
: volume ocupado pelo gás (em L), -
: quantidade de matéria (mols), -
: constante dos gases (se em atm e em L, não precisa ser usada explicitamente porque ela cancela em proporções), -
: temperatura em Kelvin. - Como o recipiente tem volume fixo
, o número de mols no recipiente em cada estado é proporcional a :
- Quando a válvula abre, uma parcela de mols sai até que a pressão dentro iguale a pressão ambiente
. Vamos calcular o número inicial de mols e o número final de mols no recipiente; a diferença é o número de mols que escapou. - Finalmente, o volume desse gás escapado medido nas condições ambiente
é
Vou usar a manipulação algébrica para eliminar
e obter uma expressão direta em função dos dados, para poder calcular sem precisar do valor de
.
Passo 3
Deduzindo uma fórmula prática (mostrar cada passo):
- Número de mols inicial:
- Número de mols final (quando dentro do recipiente fica
e temperatura final igual a , que é a temperatura ambiente indicada):
- Mols que escaparam:
- Volume do gás escapado medido nas condições ambiente
:
Substituindo
e simplificando (note que
cancela):
Essa expressão é muito prática: primeiro calcula-se o fator
, subtrai-se 1 e multiplica-se por
.
Passo 4
Converter temperaturas para Kelvin e calcular o fator numérico:
- Converter temperaturas:
- Calcular o quociente:
Agora faço as contas em passos claros:
Logo
Passo 5
Calcular o volume escapado usando a fórmula obtida:
Arredondando de forma consistente com os dados, obtemos aproximadamente
ou, com três algarismos significativos,
.
Força aí — quase tudo é conta de proporção com a lei dos gases. Não tenha pânico: aplica-se sempre a mesma ideia: converter temperaturas para Kelvin, usar
e cuidar das unidades.