Complete os valores
Substância Estado T (°C) P (kPa) v (m³/kg) título Descrição da fase
Água 1 250 500
Água 2 400 Vapor saturado
Água 3 50 7,72
Água 4 110 5000
Amônia 5 -30 0,9
Amônia 6 100 1,4
R12 7 100 0,12
R12 8 60 600

Passo 1

O que o enunciado pede: completar os campos em falta da tabela (temperatura T, pressão P, volume específico v, título do estado termodinâmico e descrição da fase) para oito estados de substâncias diferentes. Vou listar os dados já fornecidos linha a linha e quais campos estão em falta:
  • Estado 1 (Água): T=250^\circ\mathrm{C}, P=500\\ \mathrm{kPa}. Faltam: v, título, descrição da fase.
  • Estado 2 (Água): P=400\\ \mathrm{kPa}, título dado (“Vapor saturado”). Faltam: T, v, descrição da fase.
  • Estado 3 (Água): T=50^\circ\mathrm{C}, v=7,72\\ \mathrm{m^3/kg}. Faltam: P, título, descrição da fase.
  • Estado 4 (Água): T=110^\circ\mathrm{C}, P=5000\\ \mathrm{kPa}. Faltam: v, título, descrição da fase.
  • Estado 5 (Amônia): T=-30^\circ\mathrm{C}, v=0,9\\ \mathrm{m^3/kg}. Faltam: P, título, descrição da fase.
  • Estado 6 (Amônia): P=100\\ \mathrm{kPa}, v=1,4\\ \mathrm{m^3/kg}. Faltam: T, título, descrição da fase.
  • Estado 7 (R12): P=100\\ \mathrm{kPa}, v=0,12\\ \mathrm{m^3/kg}. Faltam: T, título, descrição da fase.
  • Estado 8 (R12): T=60^\circ\mathrm{C}, P=600\\ \mathrm{kPa}. Faltam: v, título, descrição da fase.
Observação importante (sem resolver ainda): para classificar cada estado e calcular grandezas geralmente precisamos de tabelas de propriedades saturadas (vf, vg, T_{\text{sat}}(P), P_{\text{sat}}(T)) ou, no caso de vapor superaquecido, das tabelas de vapor superaquecido. Quando eu não tiver valores tabulados, vou usar aproximações justificadas (lei dos gases ideais para vapor superaquecido e aproximações típicas de v_f quando o líquido está comprimido). Vou indicar quando usei aproximações.

Passo 2

Mini-aula (ferramentas que vou usar) — linguagem simples e nada de pânico:
  1. Conceitos essenciais
  • Estado saturado: quando a temperatura e pressão estão na curva de saturação. Há duas propriedades importantes em cada pressão (ou temperatura): o volume específico do líquido saturado \;v_f\; e do vapor saturado \;v_g. Se um estado tiver v=v_f é líquido saturado; se v=v_g é vapor saturado; se v_f<v<v_g é mistura (duas fases) e define-se a qualidade x por
v = v_f + x\,(v_g-v_f),
onde x é a fração mássica de vapor (entre 0 e 1).
  • Superaquecido/comprimido: se T>T_{\text{sat}}(P) o fluido (com grande probabilidade) é vapor superaquecido; se T<T_{\text{sat}}(P) e não houver mistura então é líquido comprimido (subcooled liquid).
  1. Lei dos gases ideais (aplicável como aproximação razoável para vapores superaquecidos):
p v = R\,T,
onde p é a pressão (em \mathrm{kPa}), v o volume específico (em \mathrm{m^3/kg}), T a temperatura absoluta (em K) e R a constante específica do gás (em \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)}). Note que R varia por substância:
  • Água (vapor): R_{\mathrm{H_2O}} \approx 0{,}4615.
  • Amônia ( \mathrm{NH_3}): massa molar \approx 17{,}03\\ \mathrm{kg/kmol} R_{\mathrm{NH_3}} \approx \dfrac{8{,}314}{17{,}03}\approx 0{,}4882.
  • R12: massa molar \approx 120{,}91\\ \mathrm{kg/kmol} R_{\mathrm{R12}}\approx\dfrac{8{,}314}{120{,}91}\approx0{,}06873.
    Sempre converto T em kelvin: T(\mathrm{K})=T(^{\circ}\mathrm{C})+273{,}15.
  1. Como vou decidir o título/descrição
  • Se o par (T,P) coincide com a curva de saturação (ou se o enunciado já diz “vapor saturado”), vou usar as propriedades saturadas (avaliando v_g, v_f) e classificar como saturado/mistura.
  • Se T é maior do que T_{\text{sat}}(P) — superaquece; se menor — líquido comprimido.
    Quando eu não tiver a tabela exata, usarei aproximações físicas razoáveis (por exemplo, para líquidos comprimidos v\approx 0{,}001\\ \mathrm{m^3/kg} para a água, que é o valor típico na faixa de 1 atm a MPa).

Passo 3

  1. Verificação de saturação: a temperatura de saturação da água à pressão P=500\\ \mathrm{kPa} é cerca de T_{\text{sat}}\approx151{,}8^\circ\mathrm{C}. Como 250^\circ\mathrm{C}>151{,}8^\circ\mathrm{C}, o vapor está superaquecido. Logo o título será “vapor superaquecido” e descrição “vapor (superaque-cido)”.
  2. Cálculo aproximado de v usando a lei dos gases ideais (aplicação permitida para vapor superaquecido):
v=\frac{R\,T}{p}.
Converter T para K: T=250+273{,}15=523{,}15\\ \mathrm{K}. Usando R_{\mathrm{H_2O}}=0{,}4615,
v=\dfrac{0{,}4615\cdot 523{,}15}{500}\\ \mathrm{m^3/kg} =\dfrac{241{,}37}{500}\approx0{,}4827\\ \mathrm{m^3/kg}.
Arredondando de forma prática: v\approx0{,}483\\ \mathrm{m^3/kg}.
Resultado para o estado 1:
  • v\approx0{,}483\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Título: “vapor superaquecido”.
  • Descrição: “vapor (superaque-cido)”.

Passo 4

  1. Se o enunciado já diz “vapor saturado”, isso implica que a temperatura é a temperatura de saturação correspondente à pressão dada. Portanto:
  • T=T_{\text{sat}}(400\\ \mathrm{kPa}). De tabelas clássicas de vapor de água, \;T_{\text{sat}}\approx143{,}61^\circ\mathrm{C}.
  1. Para obter o volume específico do vapor saturado v_g podemos usar a tabela de vapor saturado — na ausência dela, uma aproximação útil é aplicar a lei dos gases ideais usando T_{\text{sat}} (bom para uma estimativa de v_g):
    Converter T para K: T=143{,}61+273{,}15=416{,}76\\ \mathrm{K}. Usando R=0{,}4615:
v_g\approx \dfrac{0{,}4615\cdot416{,}76}{400} =\dfrac{192{,}43}{400}\approx0{,}4811\\ \mathrm{m^3/kg}.
Arredondando: v\approx0{,}481\\ \mathrm{m^3/kg}.
Resultado para o estado 2:
  • T\approx143{,}61^\circ\mathrm{C}.
  • v\approx0{,}481\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Descrição da fase: “vapor saturado” (já indicado pelo enunciado).

Passo 5

  1. Quando a temperatura é conhecida e v está entre v_f e v_g àquela temperatura, o estado é uma mistura saturada. Primeiro encontro a pressão de saturação à temperatura dada: para água, T_{\text{sat}}=50^\circ\mathrm{C} corresponde a P_{\text{sat}}\approx12{,}35\\ \mathrm{kPa}. Então P\approx12{,}35\\ \mathrm{kPa}.
  2. Valores saturados aproximados a 50^\circ\mathrm{C} (tabelas):
  • v_f\approx0{,}001012\\ \mathrm{m^3/kg} (líquido saturado muito pequeno),
  • v_g\approx12{,}03\\ \mathrm{m^3/kg} (vapor saturado).
  1. Como v=7{,}72 e 0{,}001012<v<12{,}03, é uma mistura. Calcular a qualidade x:
x=\dfrac{v-v_f}{v_g-v_f}=\dfrac{7{,}72-0{,}001012}{12{,}03-0{,}001012} \approx\dfrac{7{,}718988}{12{,}028}\approx0{,}6419.
Logo x\approx0{,}642 (64,2% em massa de vapor).
Resultado para o estado 3:
  • P\approx12{,}35\\ \mathrm{kPa}.
  • Título: “mistura saturada” (ou “mistura líquido+vapor”, com x\approx0{,}642).
  • Descrição: “mistura (líquido + vapor)”.

Passo 6

  1. Verificar saturação: pressão P=5000\\ \mathrm{kPa}=5{,}0\\ \mathrm{MPa} tem temperatura de saturação aproximadamente T_{\text{sat}}\approx263{,}99^\circ\mathrm{C}. Como 110^\circ\mathrm{C}<263{,}99^\circ\mathrm{C}, o estado NÃO está na curva de saturação — é um líquido comprimido (subcooled liquid).
  2. Para líquidos comprimidos o volume específico varia pouco e normalmente aproximamos por valores de líquido saturado próximos ou por v\approx0{,}001\\ \mathrm{m^3/kg} (1 L/kg), que é um valor prático e amplamente usado em cálculos de prova quando não se tem tabela refinada.
Vou colocar v\approx0{,}00101\\ \mathrm{m^3/kg} como uma estimativa coerente com dados tabulados típicos nessa faixa.
Resultado para o estado 4:
  • v\approx0{,}00101\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Título: “líquido comprimido” (ou “subcooled liquid”).
  • Descrição: “líquido (comprimido)”.

Passo 7

  1. Vou estimar a pressão usando a lei dos gases ideais como ponto de partida (bom procedimento quando não temos tabela explícita). Para \mathrm{NH_3}, R\approx0{,}4882.
    Converter T para K: T=-30+273{,}15=243{,}15\\ \mathrm{K}. Então
p\approx \dfrac{R\,T}{v}=\dfrac{0{,}4882\cdot243{,}15}{0{,}9} =\dfrac{118{,}75}{0{,}9}\approx131{,}94\\ \mathrm{kPa}.
Arredondando: p\approx131{,}9\\ \mathrm{kPa}.
  1. Classificação: a pressão de saturação da amônia aumenta rapidamente com T; sabemos que à pressão 101{,}3\\ \mathrm{kPa} a amônia ferve a cerca de -33{,}34^\circ\mathrm{C}. Em T=-30^\circ\mathrm{C} a pressão de saturação será maior que 101{,}3\\ \mathrm{kPa}, e um valor na faixa de 120 140\\ \mathrm{kPa} é coerente com tabelas. O p calculado por ideal-gas (≈ 131{,}9\\ \mathrm{kPa}) fica muito próximo da pressão de saturação estimada àquela temperatura, indicando que o estado está muito próximo da saturção; portanto o estado pode ser interpretado como “vapor saturado” ou vapor ligeiramente superaquecido dependendo de valores tabulados finos.
Para a resposta escolho classificar como “vapor saturado (aprox.)” e descrição “vapor”. Nota: a pressão dada é uma estimativa com base em lei dos gases ideais; tabelas podem dar um valor de P_{\text{sat}} levemente diferente.
Resultado para o estado 5:
  • P\approx131{,}9\\ \mathrm{kPa} (estimado).
  • Título: “vapor saturado (aprox.)”.
  • Descrição: “vapor”.

Passo 8

  1. Calcular T aproximado pela lei dos gases ideais:
T=\dfrac{p\,v}{R}.
Usando p=100\\ \mathrm{kPa}, v=1{,}4\\ \mathrm{m^3/kg}, R_{\mathrm{NH_3}}=0{,}4882,
T=\dfrac{100\cdot1{,}4}{0{,}4882}\\ \mathrm{K} =\dfrac{140}{0{,}4882}\approx286{,}78\\ \mathrm{K}.
Em graus Celsius: T\approx286{,}78-273{,}15\approx13{,}63^\circ\mathrm{C}. Arredondo: T\approx13{,}63^\circ\mathrm{C}.
  1. Classificação: a temperatura de saturação da amônia à pressão 100\\ \mathrm{kPa} é cerca de -33{,}3^\circ\mathrm{C} (próxima de 1 atm). Como T\approx13{,}6^\circ\mathrm{C}\gg T_{\text{sat}}, o fluido é claramente vapor superaquecido.
Resultado para o estado 6:
  • T\approx13{,}63^\circ\mathrm{C}.
  • Título: “vapor superaquecido”.
  • Descrição: “vapor (superaquecido)”.

Passo 9

  1. Temperatura de saturação do R12 à pressão 100\\ \mathrm{kPa} (1 bar) é aproximadamente T_{\text{sat}}\approx-29{,}79^\circ\mathrm{C} (valor típico de tabela; o ponto de ebulição do R12 a 1 atm é cerca de -29{,}8^\circ\mathrm{C}). Se o estado estiver na saturação, então T\approx-29{,}79^\circ\mathrm{C}.
  2. Estimar v_g (vapor saturado) usando a aproximação do gás ideal:
    Converter T para K: T= -29{,}79+273{,}15=243{,}36\\ \mathrm{K}. Para R12, R\approx0{,}06873. Então
v_g\approx \dfrac{R\,T}{p}=\dfrac{0{,}06873\cdot243{,}36}{100}\approx0{,}1673\\ \mathrm{m^3/kg}.
Como v=0{,}12< v_g mas bem maior que um v_f típico (liquido saturado tem v_f da ordem de 10^{-3} a 10^{-4}\\ \mathrm{m^3/kg}), isso indica que o estado é uma mistura saturada com qualidade x tal que:
x\approx\dfrac{v-v_f}{v_g-v_f}\approx\dfrac{0{,}12-0{,}0009}{0{,}1673-0{,}0009}\approx\dfrac{0{,}1191}{0{,}1664}\approx0{,}716.
(Aqui usei v_f\approx0{,}0009\\ \mathrm{m^3/kg} como uma aproximação típica para líquidos refrigerantes; a conclusão de mistura não muda com pequenas variações.)
Resultado para o estado 7:
  • T\approx-29{,}79^\circ\mathrm{C}.
  • Título: “mistura saturada” (qualidade x\approx0{,}716).
  • Descrição: “mistura (líquido + vapor)”.

Passo 10

  1. Verificação: temperatura de saturação do R12 à pressão 600\\ \mathrm{kPa} é muito menor do que 60^\circ\mathrm{C} (isto é, T_{\text{sat}}(600\\ \mathrm{kPa}) fica bem abaixo 60^\circ\mathrm{C}); portanto T>T_{\text{sat}}(600\\ \mathrm{kPa}), logo é vapor superaquecido.
  2. Calcular v aproximado pela lei dos gases ideais:
    Converter T para K: T=60+273{,}15=333{,}15\\ \mathrm{K}. Usando R_{\mathrm{R12}}=0{,}06873 e p=600\\ \mathrm{kPa},
v=\dfrac{R\,T}{p}=\dfrac{0{,}06873\cdot333{,}15}{600} =\dfrac{22{,}90}{600}\approx0{,}03817\\ \mathrm{m^3/kg}.
Arredondando: v\approx0{,}0382\\ \mathrm{m^3/kg}.
Resultado para o estado 8:
  • v\approx0{,}0382\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Título: “vapor superaquecido”.
  • Descrição: “vapor (superaque-cido)”.

Resposta

  1. Água, estado 1: v\approx0{,}483\\ \mathrm{m^3/kg}; título = vapor superaquecido; descrição = vapor (superaquecido).
  2. Água, estado 2: T\approx143{,}61^\circ\mathrm{C};\\ v\approx0{,}481\\ \mathrm{m^3/kg}; descrição = vapor saturado.
  3. Água, estado 3: P\approx12{,}35\\ \mathrm{kPa}; título = mistura saturada (qualidade x\approx0{,}642); descrição = mistura (líquido + vapor).
  4. Água, estado 4: v\approx0{,}00101\\ \mathrm{m^3/kg}; título = líquido comprimido; descrição = líquido (comprimido).
  5. Amônia, estado 5: P\approx131{,}9\\ \mathrm{kPa} (estimado via gás ideal); título = vapor saturado (aprox.); descrição = vapor.
  6. Amônia, estado 6: T\approx13{,}63^\circ\mathrm{C}; título = vapor superaquecido; descrição = vapor (superaquecido).
  7. R12, estado 7: T\approx-29{,}79^\circ\mathrm{C}; título = mistura saturada (qualidade x\approx0{,}716); descrição = mistura (líquido + vapor).
  8. R12, estado 8: v\approx0{,}0382\\ \mathrm{m^3/kg}; título = vapor superaquecido; descrição = vapor (superaquecido).

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