Çengel - 5^ a ed. - E4.7 (modificado). Um arranjo pistão-cilindro contém inicialmente 2,245 kg de gás nitrogênio ocupando 0,5 m^3 a 400 kPa e 27^circ C. Um aquecedor elétrico dentro do dispositivo é ligado e passa a circular uma corrente de 2 A por 5 min a partir de uma fonte de 120 V. O nitrogênio se expande a pressão constante até um volume de 0,549 m^3 e uma perda de calor de 3100 J ocorre durante o processo. Determine a variação da energia interna sofrida pelo sistema durante o processo.

Passo 1

Então, temos um pistão com cilindro que contém inicialmente 2,245 kg de gás nitrogênio. Esse gás ocupa um volume de 0,5 m³, está sob uma pressão de 400 kPa e a uma temperatura de 27°C. Um aquecedor elétrico é ligado, fazendo com que o gás se expanda até atingir um volume final de 0,549 m³, mantendo a pressão constante. Durante esse processo, há uma perda de calor de 3100 J. Nosso objetivo é descobrir como a energia interna do sistema muda durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna com o calor trocado e o trabalho realizado.

Passo 2

Primeiramente, vamos calcular a energia elétrica fornecida pelo aquecedor. A energia elétrica ( E = V times I times t ) é dada pela fórmula:
E = 120, V times 2, A times 300, s = 72,000, J
Onde:
  • (tensão)
  • (corrente)
  • (tempo)
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho ( W = P times De) realizado pelo gás durante a expansão. Como a pressão é constante, o trabalho é dado por:
W = 400,000, Pa times 0,049, m^3 = 19,600, J
Onde:
  • (pressão constante)
  • (variação de volume)
Substituindo os valores:

Passo 4

Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica, que é:
De
Onde:
  • De é a variação da energia interna
  • De é o calor trocado (perda de calor significa )
  • é o trabalho realizado pelo sistema ( )
Além disso, a energia elétrica fornecida também entra na variação da energia interna. Então, ajustamos a equação para incluir a energia elétrica ( ):
Substituindo os valores:

Resposta

A variação da energia interna sofrida pelo sistema durante o processo é de 49.300 J.

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