Uma determinada massa de N2 ocupa um volume de 1,00 L a - 50^circ C e 800 bar. Determine o volume ocupado pela mesma massa de N2 a 100^circ C e 200 bar usando o fator de compressibilidade para N2. A -50^circ C e 800 bar é 1,95; a 100 ^circ C e 200 bar é 1,10 . Compare este valor com o obtido da lei dos gases ideais

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma certa massa de N2 que ocupa um volume de 1,00 , L a uma temperatura de -50^circ C e pressão de 800 bar. Precisamos descobrir qual será o volume ocupado por essa mesma massa de N2 quando a temperatura aumenta para 100^circ C e a pressão diminui para 200 bar. Vamos usar o fator de compressibilidade ( Z) para fazer esse cálculo. Além disso, vamos comparar esse resultado com o que obteríamos usando a lei dos gases ideais.

Passo 2

Vamos começar aplicando a Lei dos Gases Reais, que leva em conta o fator de compressibilidade. A equação geral é:
PV = ZnRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • Z é o fator de compressibilidade,
  • n é a quantidade de substância,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Como estamos lidando com a mesma massa de N2, a quantidade de substância n permanece constante.

Passo 3

Vamos isolar a relação entre os estados inicial e final:
P1 V1Z1 T1 = P2 V2Z2 T2
Queremos encontrar V2, então rearranjamos a equação:
V2 = V1 times P1P2 times Z2Z1 times T2T1

Passo 4

Agora, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T1 = -50 + 273,15 = 223,15 , K
T2 = 100 + 273,15 = 373,15 , K

Passo 5

Vamos substituir todos os valores na equação para encontrar V2:
V2 = 1,00 , L times 800 , bar200 , bar times 1,101,95 times 373,15 , K223,15 , K

Passo 6

Vamos calcular cada parte passo a passo:
  1. Pressão:
800200 = 4
  1. Fatores de compressibilidade:
1,101,95 approx 0,5641
  1. Temperaturas:
373,15223,15 approx 1,674

Passo 7

Agora, multiplicamos todos os fatores:
V2 = 1,00 , L times 4 times 0,5641 times 1,674 approx 3,78 , L

Passo 8

Agora, vamos comparar com a Lei dos Gases Ideais, onde Z = 1. A equação simplificada fica:
V2 = V1 times P1P2 times T2T1
Substituindo os valores:
V2 = 1,00 , L times 800200 times 373,15223,15 = 1,00 times 4 times 1,674 approx 6,70 , L

Resposta

Utilizando o fator de compressibilidade, o volume ocupado pela massa de N2 a 100^circ C e 200 bar é aproximadamente 3,78 litros. Já pela lei dos gases ideais, o volume seria cerca de 6,70 litros. Isso mostra que, considerando as interações reais entre as moléculas de gás (através do fator Z), o volume calculado é menor do que o previsto pela lei dos gases ideais.

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