Uma central de potência a vapor de água apresenta pressão na entrada da turbina de 4 M P a e temperatura de 500^circ C. Para que o condensador consiga rejeitar energia, ele é mantido a 101kPa. Calcule a potência líquida produzida para uma taxa de transferência de calor na caldeira de 10 M W.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica sobre uma central de potência a vapor. O enunciado nos diz que a pressão na entrada da turbina é de 4 MPa e a temperatura é de 500°C. O condensador está a 101 kPa. Queremos descobrir qual é a potência líquida que a central produz quando a caldeira transfere 10 MW de calor. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o Ciclo Rankine, que é o ciclo termodinâmico básico para usinas termoelétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os estados principais do Ciclo Rankine:
  1. Estado 1: Saída da caldeira e entrada na turbina.
  2. Estado 2: Saída da turbina e entrada no condensador.
  3. Estado 3: Saída do condensador e entrada na bomba.
  4. Estado 4: Saída da bomba e volta para a caldeira.
A potência líquida ( Wlíquida = Qin - Qout í) produzida pela usina é dada pela diferença entre o calor fornecido pela caldeira ( ) e o calor rejeitado pelo condensador ( ):
í

Passo 3

Sabemos que . Para encontrar , precisamos saber a entalpia nos estados 2 e 3. Vamos usar as tabelas de vapor ou gráficos de Mollier para encontrar essas entalpias.
Primeiro, no Estado 1, temos a pressão de 4 MPa e temperatura de 500°C. Com isso, podemos encontrar a entalpia .
Depois, o vapor expande na turbina até a pressão do condensador, que é 101 kPa. Vamos assumir uma expansão isentrópica (sem troca de entropia), então a entalpia será igual a menos o trabalho da turbina.
No Estado 3, a água está líquida na saída do condensador. Vamos calcular a entalpia considerando o aumento devido à bomba.

Passo 4

Para simplificar, vamos usar valores aproximados das tabelas de vapor:
  • Estado 1: (nos dados reais, você usaria as tabelas).
  • Estado 2: .
  • Estado 3: .
A diferença de entalpia na turbina ( ) nos dá o trabalho da turbina por kg de vapor. Da mesma forma, a diferença na bomba ( ) nos dá o trabalho da bomba.

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho líquido por kg:
wlíquido = (h1 - h2) - (h4 - h3) í
Assumindo que o trabalho da bomba é pequeno comparado ao trabalho da turbina, podemos simplificar para:
wlíquido approx h1 - h2 í
Então:
wlíquido approx 3500 , kJ/kg - 2800 , kJ/kg = 700 , kJ/kg í

Passo 6

Agora, vamos relacionar isso com a taxa de transferência de calor na caldeira ( Wlíquida = dotm times wlíquido ). A potência líquida produzida é:
Qin = dotm times (h1 - hf) íí
Onde 10, MW = dotm times (3500 - 2000) Rightarrow dotm = 10, MW1500, kJ/kg = 10 times 10^61500 approx 6666.67 , kg/s é a massa de vapor passando pela turbina por segundo. Sabemos que:
Assumindo que (entalpia da água líquida) é aproximadamente 2000 kJ/kg, então:

Passo 7

Finalmente, calculamos a potência líquida:
Wlíquida = 6666.67 , kg/s times 700 , kJ/kg = 4.6667 times 10^6 , kW = 4.67 , MW í

Resposta

A potência líquida produzida pela central de potência é aproximadamente 4,67 MW.

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