Uma central de potência a vapor de água apresenta pressão na entrada da turbina de
e temperatura de
. Para que o condensador consiga rejeitar energia, ele é mantido a 101kPa. Calcule a potência líquida produzida para uma taxa de transferência de calor na caldeira de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica sobre uma central de potência a vapor. O enunciado nos diz que a pressão na entrada da turbina é de 4 MPa e a temperatura é de 500°C. O condensador está a 101 kPa. Queremos descobrir qual é a potência líquida que a central produz quando a caldeira transfere 10 MW de calor. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o Ciclo Rankine, que é o ciclo termodinâmico básico para usinas termoelétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os estados principais do Ciclo Rankine:
- Estado 1: Saída da caldeira e entrada na turbina.
- Estado 2: Saída da turbina e entrada no condensador.
- Estado 3: Saída do condensador e entrada na bomba.
- Estado 4: Saída da bomba e volta para a caldeira.
A potência líquida (
) produzida pela usina é dada pela diferença entre o calor fornecido pela caldeira (
) e o calor rejeitado pelo condensador (
):
Passo 3
Sabemos que
. Para encontrar
, precisamos saber a entalpia nos estados 2 e 3. Vamos usar as tabelas de vapor ou gráficos de Mollier para encontrar essas entalpias.
Primeiro, no Estado 1, temos a pressão de 4 MPa e temperatura de 500°C. Com isso, podemos encontrar a entalpia
.
Depois, o vapor expande na turbina até a pressão do condensador, que é 101 kPa. Vamos assumir uma expansão isentrópica (sem troca de entropia), então a entalpia
será igual a
menos o trabalho da turbina.
No Estado 3, a água está líquida na saída do condensador. Vamos calcular a entalpia
considerando o aumento devido à bomba.
Passo 4
Para simplificar, vamos usar valores aproximados das tabelas de vapor:
- Estado 1:
(nos dados reais, você usaria as tabelas). - Estado 2:
. - Estado 3:
.
A diferença de entalpia na turbina (
) nos dá o trabalho da turbina por kg de vapor. Da mesma forma, a diferença na bomba (
) nos dá o trabalho da bomba.
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho líquido por kg:
Assumindo que o trabalho da bomba é pequeno comparado ao trabalho da turbina, podemos simplificar para:
Então:
Passo 6
Agora, vamos relacionar isso com a taxa de transferência de calor na caldeira (
). A potência líquida produzida é:
Onde
é a massa de vapor passando pela turbina por segundo. Sabemos que:
Assumindo que
(entalpia da água líquida) é aproximadamente 2000 kJ/kg, então:
Passo 7
Finalmente, calculamos a potência líquida:
Resposta
A potência líquida produzida pela central de potência é aproximadamente 4,67 MW.