Uma termoelétrica utiliza o ciclo Brayton para geração de energia. A temperatura ambiente é de 22^circ C e a temperatura máxima do ciclo é igual a 967 ^circ C. Sabendo-se que a relação de compressão é igual a 10, determine:
Dados: k=1,4 cp=1,0035 kJ / kg K
e) O rendimento térmico. eta=48,21 %

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo de Brayton, que é tipo o motor de um avião ou uma usina termoelétrica. A gente quer descobrir o rendimento térmico desse ciclo. Pra isso, a gente vai usar algumas informações que já temos:
  • Temperatura ambiente: 22°C
  • Temperatura máxima do ciclo: 967°C
  • Relação de compressão: 10
  • Constante adiabática (k): 1,4
  • Capacidade térmica a pressão constante (cp): 1,0035 kJ/kg·K
Vamos precisar lembrar como funciona o ciclo de Brayton e usar umas fórmulas de termodinâmica pra achar o rendimento térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na termodinâmica a gente sempre usa Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • Temperatura ambiente (T1): 22 + 273,15 = 295,15 K
  • Temperatura máxima (T3): 967 + 273,15 = 1240,15 K

Passo 3

No ciclo de Brayton, temos quatro etapas principais: compressão, aquecimento, expansão e resfriamento. A eficiência térmica ( eta = 1 - (T1T3)^k-1k ) do ciclo pode ser calculada usando a fórmula:
Essa fórmula nos dá a eficiência com base nas temperaturas e na constante adiabática.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, calculamos o expoente:
k-1k = 1,4 - 11,4 = 0,41,4 approx 0,2857
Agora, vamos calcular a razão das temperaturas:
T1T3 = 295,151240,15 approx 0,238

Passo 5

Agora, elevamos essa razão ao expoente que calculamos:
(T1T3)^k-1k = (0,238)^0,2857 approx 0,5179

Passo 6

Por fim, aplicamos na fórmula da eficiência térmica:
eta = 1 - 0,5179 = 0,4821
Para transformar isso em porcentagem, multiplicamos por 100:
eta = 0,4821 times 100 approx 48,21%

Resposta

O rendimento térmico do ciclo de Brayton é aproximadamente 48,21%.

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