Uma termoelétrica utiliza o ciclo Brayton para geração de energia. A temperatura ambiente é de
e a temperatura máxima do ciclo é igual a 967
. Sabendo-se que a relação de compressão é igual a 10, determine:
Dados:
e) O rendimento térmico.
Dados:
e) O rendimento térmico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo de Brayton, que é tipo o motor de um avião ou uma usina termoelétrica. A gente quer descobrir o rendimento térmico desse ciclo. Pra isso, a gente vai usar algumas informações que já temos:
- Temperatura ambiente: 22°C
- Temperatura máxima do ciclo: 967°C
- Relação de compressão: 10
- Constante adiabática (k): 1,4
- Capacidade térmica a pressão constante (cp): 1,0035 kJ/kg·K
Vamos precisar lembrar como funciona o ciclo de Brayton e usar umas fórmulas de termodinâmica pra achar o rendimento térmico.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na termodinâmica a gente sempre usa Kelvin. A fórmula é:
Então:
- Temperatura ambiente (T1): 22 + 273,15 = 295,15 K
- Temperatura máxima (T3): 967 + 273,15 = 1240,15 K
Passo 3
No ciclo de Brayton, temos quatro etapas principais: compressão, aquecimento, expansão e resfriamento. A eficiência térmica (
) do ciclo pode ser calculada usando a fórmula:
Essa fórmula nos dá a eficiência com base nas temperaturas e na constante adiabática.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, calculamos o expoente:
Agora, vamos calcular a razão das temperaturas:
Passo 5
Agora, elevamos essa razão ao expoente que calculamos:
Passo 6
Por fim, aplicamos na fórmula da eficiência térmica:
Para transformar isso em porcentagem, multiplicamos por 100:
Resposta
O rendimento térmico do ciclo de Brayton é aproximadamente 48,21%.