Uma termoelétrica utiliza o ciclo Brayton para geração de energia. A temperatura ambiente é de 22^circ C e a temperatura máxima do ciclo é igual a 967 ^circ C. Sabendo-se que a relação de compressão é igual a 10, determine:
Dados: k=1,4 cp=1,0035 kJ / kg K
c) O calor fornecido na câmara.
Q1 =672,79 KJ / kg

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma termoelétrica que usa o ciclo Brayton para gerar energia. A gente sabe a temperatura ambiente ( 22^circ C), a temperatura máxima do ciclo ( 967^circ C) e a relação de compressão (10). Também temos os valores de k (1,4) e cp (1,0035 kJ/kg·K). O que precisamos encontrar é o calor fornecido na câmara, que chamamos de Q1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o ciclo Brayton. Ele é composto por quatro etapas: compressão isentrópica, aquecimento à pressão constante, expansão isentrópica e resfriamento à pressão constante. O calor fornecido na câmara ( Q1) ocorre na etapa de aquecimento à pressão constante.
Para encontrar Q1, usamos a fórmula:
Q1 = cp times (T3 - T2)
Onde:
  • cp é a capacidade calorífica a pressão constante,
  • T3 é a temperatura máxima (967°C),
  • T2 é a temperatura após a compressão.

Passo 3

Antes de calcular Q1, precisamos encontrar T2. Sabemos que a compressão é isentrópica, então podemos usar a relação de temperaturas para processos isentrópicos:
T2T1 = (P2P1)^k-1k
Aqui, P2/P1 é a relação de compressão, que é 10, e k é 1,4. Mas precisamos primeiro converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T1 = 22 + 273,15 = 295,15 , K
T3 = 967 + 273,15 = 1240,15 , K

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar T2:
T2295,15 = 10^1,4-11,4
T2295,15 = 10^0,41,4
T2295,15 approx 10^0,2857
T2295,15 approx 1,9307
T2 approx 295,15 times 1,9307
T2 approx 569,34 , K

Passo 5

Agora que temos T2, podemos calcular Q1 usando a fórmula que mencionamos antes:
Q1 = cp times (T3 - T2)
Q1 = 1,0035 times (1240,15 - 569,34)
Q1 = 1,0035 times 670,81
Q1 approx 672,79 , kJ/kg

Resposta

O calor fornecido na câmara é aproximadamente Q1 = 672,79 , kJ/kg.

Exercícios relacionados