Uma central de potência a vapor, operando num ciclo Rankine, apresenta pressão máxima igual a 5 MPa e mínima de 15 kPa. Sabendo que o valor mínimo aceitável nesse projeto para o título do vapor na seção de descarga da turbina é 95 % e que a potência gerada na turbina é igual a 7,5 MW, determine: d) O rendimento térmico de um motor térmico de Carnot operando entre as mesmas temperaturas máxima e mínima do ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma central de potência a vapor que usa o ciclo Rankine, e quer saber o rendimento térmico de um motor de Carnot que opera entre as mesmas temperaturas desse ciclo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especificamente sobre os ciclos Rankine e Carnot, e usar algumas fórmulas básicas de eficiência térmica.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as temperaturas máxima e mínima do ciclo Rankine. No ciclo Rankine, a temperatura máxima está relacionada à pressão máxima, que é de 5 MPa, e a temperatura mínima está relacionada à pressão mínima, que é de 15 kPa. Para achar essas temperaturas, vamos usar tabelas de saturação da água que relacionam pressão e temperatura.

Passo 3

Consultando as tabelas de saturação da água:
  • Para a pressão máxima de 5 MPa (ou 5000 kPa), a temperatura de saturação é aproximadamente 263 °C.
  • Para a pressão mínima de 15 kPa, a temperatura de saturação é aproximadamente 45 °C.

Passo 4

Agora, precisamos converter essas temperaturas para Kelvin, já que a fórmula do rendimento de Carnot usa temperaturas absolutas:
  • Temperatura máxima: 263 °C + 273 = 536 K
  • Temperatura mínima: 45 °C + 273 = 318 K

Passo 5

Com as temperaturas em Kelvin, podemos usar a fórmula do rendimento de Carnot:
etaCarnot = 1 - TminTmax
Substituindo os valores:
etaCarnot = 1 - 318536

Passo 6

Vamos calcular:
etaCarnot = 1 - 0,593 = 0,407 ou 40,7%

Resposta

O rendimento térmico do motor térmico de Carnot é de aproximadamente 40,7%.

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