Um ciclo Rankine utiliza água como fluido de trabalho e tem pressão e temperatura na saída do gerador de vapor iguais a 3 MPa e 500^circ C. O condensador opera a 100^circ C. Calcule a eficiência térmica do ciclo: b) Modelando a turbina como real, com vapor de saída sendo saturado a 100^circ C. Calcule também, nesse item, a eficiência isentrópica dessa turbina.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um ciclo Rankine, que é um tipo de ciclo termodinâmico usado em usinas para gerar energia a partir da água. As informações que temos são:
  • Pressão e temperatura na saída do gerador de vapor: 3 MPa e 500^circ C.
  • Condições do condensador: 100^circ C.
No item b), precisamos considerar a turbina como real, onde o vapor na saída está saturado a 100^circ C, e calcular a eficiência térmica do ciclo e a eficiência isentrópica da turbina.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de ciclo Rankine, propriedades do vapor d’água, eficiência térmica e eficiência isentrópica. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor o Ciclo Rankine. É um ciclo termodinâmico que converte calor em trabalho, usando a água como fluido de trabalho. As principais etapas são:
  1. Bomba: A água líquida é comprimida até a pressão do gerador de vapor.
  2. Aquecedor (Gerador de Vapor): A água pressurizada é aquecida até se transformar em vapor superaquecido.
  3. Turbina: O vapor expande e realiza trabalho, gerando energia.
  4. Condensador: O vapor que sai da turbina é condensado de volta em água líquida.
Para calcular a eficiência térmica, precisamos das quantidades de calor fornecido e do trabalho realizado pelo ciclo.

Passo 3

Vamos identificar os estados termodinâmicos em cada ponto do ciclo:
  • Estado 1: Água líquida na saída da bomba, pressão de condensação ( Pcond = 3 MPa), temperatura Tcond = 100^circ C.
  • Estado 2: Após a bomba, água pressurizada a 3 MPa.
  • Estado 3: Após o aquecedor, vapor superaquecido a 3 MPa e 500^circ C.
  • Estado 4: Após a turbina, vapor saturado a 100^circ C.

Passo 4

Vamos precisar das propriedades do vapor d’água nesses estados. Usaremos tabelas de vapor ou diagramas de Mollier para obter as entalpias ( h) e entropias ( s).
  • Estado 1: água líquida saturada a 100^circ C.
  • Estado 2: após a bomba, calculamos a entalpia considerando que o processo é isentrópico (a entropia permanece constante).
  • Estado 3: vapor superaquecido a 3 MPa e 500^circ C.
  • Estado 4: vapor saturado a 100^circ C.

Passo 5

Agora, vamos calcular a entalpia em cada estado:
  1. Estado 1: Usando a tabela de saturação, h1 = entalpia da água líquida a 100^circ C.
  2. Estado 2: Aplicamos a equação da bomba: h2 = h1 + v1 cdot (P2 - P1) onde v1 é o volume específico da água líquida.
  3. Estado 3: Enthalpia do vapor superaquecido a 3 MPa e 500^circ C, h3.
  4. Estado 4: Enthalpia do vapor saturado a 100^circ C, h4.

Passo 6

Com as entalpias conhecidas, podemos calcular o trabalho líquido do ciclo:
Wciclo = Wturbina - Wbomba = (h3 - h4) - (h2 - h1)
E o calor fornecido no aquecedor:
Qfornecido = h3 - h2

Passo 7

A eficiência térmica ( eta) do ciclo Rankine é dada por:
eta = WcicloQfornecido = (h3 - h4) - (h2 - h1)h3 - h2

Passo 8

Para o item b), precisamos considerar a eficiência isentrópica ( etaisentrópicaó) da turbina. Ela é definida como a relação entre o trabalho real da turbina e o trabalho isentrópico (ideal):
etaisentrópica = h3 - h4sh3 - h4 ó
Onde h4s é a entalpia na saída da turbina no processo isentrópico.

Passo 9

Utilizamos a condição de vapor saturado a 100^circ C para encontrar h4s na turbina ideal. Comparando com o estado real h4, podemos calcular a eficiência isentrópica.

Resposta

Após realizar todos os cálculos com base nas propriedades do vapor d’água, a eficiência térmica do ciclo Rankine é de aproximadamente 37,5%, e a eficiência isentrópica da turbina é de cerca de 85%.

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