Se a central do problema 1 operasse em um ciclo de Carnot, com a temperatura da caldeira a 550^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura do condensador a 30^{\circ} \mathrm{C}, qual seria a eficiência térmica do ciclo?

Passo 1

O enunciado dá que o ciclo é um ciclo de Carnot e fornece duas temperaturas:
\text{temperatura da caldeira } = 550^\circ\mathrm{C}
\text{temperatura do condensador } = 30^\circ\mathrm{C}
A pergunta é: qual seria a eficiência térmica do ciclo?

Passo 2

A eficiência térmica ideal de um ciclo de Carnot é dada pela fórmula
\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H},
onde T_H é a temperatura absoluta (em Kelvin) da fonte quente (caldeira) e T_C é a temperatura absoluta (em Kelvin) da fonte fria (condensador). Explicando devagar: essa fórmula vem do fato de que, para um ciclo reversível, as quantidades de calor trocadas satisfazem \dfrac{Q_C}{Q_H}=\dfrac{T_C}{T_H}; como eficiência é trabalho dividido pela energia recebida \eta = 1 - \dfrac{Q_C}{Q_H}, obtemos a expressão acima. É obrigatório usar temperaturas em Kelvin porque a relação entre calores trocados é proporcional às temperaturas absolutas, não às temperaturas em graus Celsius.

Passo 3

Converto as temperaturas dadas para Kelvin usando
T(\mathrm{K}) = t(^{\circ}\mathrm{C}) + 273,15.
Portanto,
T_H = 550 + 273,15 = 823,15\\ \mathrm{K}
T_C = 30 + 273,15 = 303,15\\ \mathrm{K}

Passo 4

Agora substituo na fórmula da eficiência:
\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H} = 1 - \frac{303,15}{823,15}.
Calculo a razão:
\frac{303,15}{823,15} \approx 0,3684236,
e então
\eta \approx 1 - 0,3684236 = 0,6315764.

Passo 5

Transformando em porcentagem e arredondando de forma adequada:
\eta \approx 0,6316 \approx 63,16\%.
Interpretação rápida: isso significa que, no melhor caso ideal (ciclo reversível de Carnot), no máximo cerca de 63{,}16\% do calor fornecido pela caldeira pode ser convertido em trabalho; o restante seria rejeitado ao condensador. Na prova, lembre-se: sempre converter para Kelvin e aplicar \eta=1-\dfrac{T_C}{T_H}.

Resposta

\eta \approx 0,6316 \approx 63,16\%

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