Certa massa de argônio, inicialmente com pressão igual a 790 kPa e volume de
, sofre uma expansão adiabática até a pressão de 607 kPa . Em seguida, passa por uma expansão isotérmica até a pressão de 290 kPa . Por último, é comprimida à pressão constante, até retornar ao seu volume inicial. Determine:
Dados:
a) O diagrama
da sequência.
b) O trabalho total realizado.
Resposta: b) 50,56 kJ
Dados:
a) O diagrama
b) O trabalho total realizado.
Resposta: b) 50,56 kJ
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma quantidade de argônio que começa com uma pressão de 790 kPa e um volume de 0,23 m³. Esse gás passa por três etapas de transformação:
- Expansão adiabática até a pressão de 607 kPa.
- Expansão isotérmica até a pressão de 290 kPa.
- Compressão a pressão constante de volta ao volume inicial.
Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho total realizado durante todo esse processo. Para isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos e isotérmicos, além de usar a primeira lei da termodinâmica. Vamos usar as fórmulas que envolvem pressão §, volume (V), a razão dos calores específicos (k) e a constante dos gases ®.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado na expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então o trabalho é igual à variação da energia interna do sistema. A fórmula para o trabalho em uma expansão adiabática é:
Onde:
- $ P_1 $ e $ V_1 $ são a pressão e o volume iniciais.
- $ P_2 $ e $ V_2 $ são a pressão e o volume finais.
- $ k $ é a razão dos calores específicos.
Precisamos encontrar $ V_2 $. Sabemos que em um processo adiabático:
Vamos rearranjar para encontrar $ V_2 $:
Substituindo os valores:
Calculando isso, obtemos $ V_2 $.
Passo 3
Depois, vamos para a expansão isotérmica. Nesse processo, a temperatura permanece constante, então usamos a fórmula do trabalho para uma expansão isotérmica:
Mas como não temos o número de mols ($ n
T $), podemos reescrever a equação em termos de pressão e volume:
Onde $ P_3 $ é a pressão final da expansão isotérmica.
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Agora, vamos para a compressão a pressão constante de volta ao volume inicial. O trabalho em um processo a pressão constante é dado por:
Como queremos retornar ao volume inicial ($ V_1 $):
Onde $ V_3 $ é o volume após a expansão isotérmica.
Passo 5
Finalmente, somamos todos os trabalhos realizados nos três processos para encontrar o trabalho total:
Após calcular cada um desses termos usando os valores fornecidos e as fórmulas acima, obtemos o trabalho total realizado durante todo o ciclo.
Resposta
O trabalho total realizado é de 50,56 kJ.