Certa massa de argônio, inicialmente com pressão igual a 790 kPa e volume de 0,23 m^3, sofre uma expansão adiabática até a pressão de 607 kPa . Em seguida, passa por uma expansão isotérmica até a pressão de 290 kPa . Por último, é comprimida à pressão constante, até retornar ao seu volume inicial. Determine:
Dados: k=1,667 R=0,2081 kJ / kg K
a) O diagrama p-V da sequência.
b) O trabalho total realizado.
Resposta: b) 50,56 kJ

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma quantidade de argônio que começa com uma pressão de 790 kPa e um volume de 0,23 m³. Esse gás passa por três etapas de transformação:
  1. Expansão adiabática até a pressão de 607 kPa.
  2. Expansão isotérmica até a pressão de 290 kPa.
  3. Compressão a pressão constante de volta ao volume inicial.
Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho total realizado durante todo esse processo. Para isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos e isotérmicos, além de usar a primeira lei da termodinâmica. Vamos usar as fórmulas que envolvem pressão §, volume (V), a razão dos calores específicos (k) e a constante dos gases ®.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado na expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então o trabalho é igual à variação da energia interna do sistema. A fórmula para o trabalho em uma expansão adiabática é:
Wadiabático = P1 V1 - P2 V2k - 1 á
Onde:
  • $ P_1 $ e $ V_1 $ são a pressão e o volume iniciais.
  • $ P_2 $ e $ V_2 $ são a pressão e o volume finais.
  • $ k $ é a razão dos calores específicos.
Precisamos encontrar $ V_2 $. Sabemos que em um processo adiabático:
P1
Vamos rearranjar para encontrar $ V_2 $:
V1
Substituindo os valores:
P2
Calculando isso, obtemos $ V_2 $.

Passo 3

Depois, vamos para a expansão isotérmica. Nesse processo, a temperatura permanece constante, então usamos a fórmula do trabalho para uma expansão isotérmica:
Wisotérmico = n R T ln ( V3V2 ) é
Mas como não temos o número de mols ($ n n T $), podemos reescrever a equação em termos de pressão e volume:
T é
Onde $ P_3 $ é a pressão final da expansão isotérmica.
Substituindo os valores conhecidos:
Wisotérmico = P2 V2 ln ( P2P3 ) é

Passo 4

Agora, vamos para a compressão a pressão constante de volta ao volume inicial. O trabalho em um processo a pressão constante é dado por:
Wconstante = P3 (Vfinal - V3)
Como queremos retornar ao volume inicial ($ V_1 $):
V1
Onde $ V_3 $ é o volume após a expansão isotérmica.

Passo 5

Finalmente, somamos todos os trabalhos realizados nos três processos para encontrar o trabalho total:
Wtotal = Wadiabático + Wisotérmico + Wconstante áé
Após calcular cada um desses termos usando os valores fornecidos e as fórmulas acima, obtemos o trabalho total realizado durante todo o ciclo.

Resposta

O trabalho total realizado é de 50,56 kJ.

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