Uma massa de 3 kg de propano com pressão de 300 kPa e volume de 0,35 m^3, passa por uma sequência de três transformações:
1^ a transformação: expansão adiabática até o volume de 0,59 m^3.
2^a transformação: expansão isobárica até o volume de 0,76 m^3.
3^a transformação: expansão isotérmica até o volume de 1,15 m^3.
Determine: Dados: k=1,126 R=0,18855 kJ / kg K
O trabalho total realizado pelas transformações.
Respostas: b) p4=110,12 kPa ; T4=223,88 Kc) Wt=133,86 kJ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com Termodinâmica, especificamente com transformações de gases. Precisamos calcular o trabalho total realizado por uma massa de propano passando por três tipos diferentes de expansão: adiabática, isobárica e isotérmica. Para isso, vamos usar as fórmulas apropriadas para cada tipo de transformação e somar os trabalhos realizados em cada etapa.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a expansão adiabática. Nesse tipo de transformação, não há troca de calor com o ambiente ( Q = 0). A única coisa que acontece é o trabalho realizado pelo gás ao expandir. A fórmula para o trabalho em uma expansão adiabática é:
Wadiabática = P1 V1 - P2 V2gamma - 1 á
onde:
  • P1, V1 são a pressão e o volume iniciais,
  • P2, V2 são a pressão e o volume finais,
  • gamma é a relação entre as capacidades térmicas ( gamma = k no nosso caso).
Mas, para encontrar P2, precisamos usar a relação adiabática:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Vamos calcular P2 primeiro:
P2 = P1 ( V1V2 )^gamma = 300, kPa ( 0,350,59 )^1,126
Calculando isso, encontramos P2 approx 220, kPa.
Agora, calculamos o trabalho:
Wadiabática = 300 times 0,35 - 220 times 0,591,126 - 1 = 105 - 129,80,126 approx -208,73, kJ á
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado pelo sistema.

Passo 3

Agora, vamos para a expansão isobárica, onde a pressão permanece constante. A fórmula para o trabalho realizado em uma expansão isobárica é:
Wisobárica = P Deá
Aqui, P = 220, kPa (constante) e De.
Então,
Wisobárica = 220, kPa times 0,17, m^3 = 37,4, kJ á

Passo 4

Por último, temos a expansão isotérmica, onde a temperatura permanece constante. Nesse caso, o trabalho realizado é dado por:
Wisotérmica = n R T ln( V4V3 ) é
Mas como temos massa ( m) ao invés de número de mols, usamos a relação:
Wisotérmica = m R T ln( V4V3 ) é
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura T. Sabemos que na etapa anterior, após a expansão isobárica, temos:
P V = m R T Rightarrow T = P Vm R = 220, kPa times 0,76, m^33, kg times 0,18855, kJ/kg K approx 223,88, K
Agora, calculamos o trabalho:
Wisotérmica = 3, kg times 0,18855, kJ/kg K times 223,88, K times ln( 1,150,76 ) approx 133,86, kJ é

Resposta

O trabalho total realizado pelas transformações é de aproximadamente 133,86 kJ.

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