Uma massa de 3 kg de propano com pressão de 300 kPa e volume de 0,35
, passa por uma sequência de três transformações:
transformação: expansão adiabática até o volume de
.
transformação: expansão isobárica até o volume de
.
transformação: expansão isotérmica até o volume de
.
Determine:
Dados:
O trabalho total realizado pelas transformações.
Respostas: b)
Determine:
O trabalho total realizado pelas transformações.
Respostas: b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com Termodinâmica, especificamente com transformações de gases. Precisamos calcular o trabalho total realizado por uma massa de propano passando por três tipos diferentes de expansão: adiabática, isobárica e isotérmica. Para isso, vamos usar as fórmulas apropriadas para cada tipo de transformação e somar os trabalhos realizados em cada etapa.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a expansão adiabática. Nesse tipo de transformação, não há troca de calor com o ambiente (
). A única coisa que acontece é o trabalho realizado pelo gás ao expandir. A fórmula para o trabalho em uma expansão adiabática é:
onde:
-
, são a pressão e o volume iniciais, -
, são a pressão e o volume finais, -
é a relação entre as capacidades térmicas ( no nosso caso).
Mas, para encontrar
, precisamos usar a relação adiabática:
Vamos calcular
primeiro:
Calculando isso, encontramos
.
Agora, calculamos o trabalho:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado pelo sistema.
Passo 3
Agora, vamos para a expansão isobárica, onde a pressão permanece constante. A fórmula para o trabalho realizado em uma expansão isobárica é:
Aqui,
(constante) e
.
Então,
Passo 4
Por último, temos a expansão isotérmica, onde a temperatura permanece constante. Nesse caso, o trabalho realizado é dado por:
Mas como temos massa (
) ao invés de número de mols, usamos a relação:
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura
. Sabemos que na etapa anterior, após a expansão isobárica, temos:
Agora, calculamos o trabalho:
Resposta
O trabalho total realizado pelas transformações é de aproximadamente 133,86 kJ.