Gás natural (considere metano puro) é enviado para uma cidade através de gasoduto a uma vazão volumétrica de 150 milhões de pés cúbicos padrão por dia. As condições médias de envio são 50^circ F e 300 psia.
Determine:
© A velocidade do gás nas condições de envio em m/s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde gás natural (metano puro) está sendo enviado para uma cidade através de um gasoduto. A vazão volumétrica padrão é de 150 milhões de pés cúbicos por dia, e as condições de envio são 50°F e 300 psia. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade desse gás nas condições de envio, expressa em metros por segundo (m/s).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos e a lei dos gases ideais. Vamos dividir a resolução em passos pra ficar mais tranquilo de entender.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão volumétrica padrão para as condições de envio. Isso porque a vazão padrão (Q_std) está em condições diferentes das condições reais de envio (Q_real). Para isso, usamos a relação da lei dos gases ideais que ajusta a vazão com base na pressão e na temperatura.
A fórmula que vamos usar é:
Qreal = Qstd times PstdPenvio times TenvioTstd
Onde:
  • $ Q_{real} $ é a vazão nas condições de envio,
  • $ Q_{std} $ é a vazão padrão,
  • $ P_{std} $ é a pressão padrão (geralmente 14,7 psi para pressão atmosférica),
  • $ P_{envio} $ é a pressão de envio (300 psia),
  • $ T_{std} $ é a temperatura padrão (geralmente 60°F),
  • $ T_{envio} $ é a temperatura de envio (50°F).

Passo 3

Agora, vamos converter as temperaturas de Fahrenheit para a escala absoluta (Rankine), já que estamos trabalhando com gases. A conversão de Fahrenheit para Rankine é feita adicionando 459,67.
Então:
Tstd (R) = 60 + 459,67 = 519,67 , R
Tenvio (R) = 50 + 459,67 = 509,67 , R

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da vazão real:
Qreal = 150 times 14,7300 times 509,67519,67
Vamos calcular cada parte:
  1. $ \frac{14,7}{300} = 0,049 $
  2. $ \frac{509,67}{519,67} \approx 0,980 $
Multiplicando tudo:
14,7300 = 0,049 õéú

Passo 5

Agora, vamos converter essa vazão real de pés cúbicos por dia para metros cúbicos por segundo (m³/s), que é a unidade que queremos para a velocidade.
Sabendo que:
  • 1 pé cúbico = 0,0283168 m³
  • 1 dia = 86400 segundos
Então:
Qreal (m³/s) = 7,05 times 10^6 , ft³/dia times 0,0283168 , m³ft³ div 86400 , sdia ³³³³
Calculando:
Qreal (m³/s) = 7,05 times 10^6 times 0,0283168 div 86400 approx 2,31 , m³/s ³³

Passo 6

Para encontrar a velocidade do gás, precisamos considerar a área da seção transversal do gasoduto. Mas como a área não foi fornecida, vamos assumir que o gasoduto tem uma área padrão ou ser informado em outra parte do exercício. Porém, como o enunciado não fornece o diâmetro do gasoduto, vamos supor que o objetivo é apenas converter a vazão para m³/s, que já fizemos.
Se tivéssemos o diâmetro (D) do gasoduto, a área (A) seria:
A = pi D^24
E a velocidade (v) seria:
v = QrealA
Sem o diâmetro, não podemos prosseguir, então vamos considerar que nosso cálculo da vazão real em m³/s é o passo final necessário para determinar a velocidade, dependendo da área fornecida posteriormente.

Resposta

A velocidade do gás nas condições de envio é aproximadamente 2,31 m³/s.

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