Certa quantidade de um gás diatômico ideal sofre um processo cíclico reversível em que as etapas estão descritas abaixo
ESTADO 1: P1=1 atm, V1=82 L, T1=500 K, S1=30 cal / mol K; Compressão adiabárica ESTADO 2: P2=10 atm; Expansão isotérmica ESTADO 3: V3= 2 V2; Aquecimento isobárico ESTADO 4: T4=2.500 K; Resfriamento isocórico ESTADO 1
Calcule q, w, De<a U, De<a H, De<a S, De<a G e De<a A para cada etapa e para o ciclo

Passo 1

Resumo do enunciado e dados iniciais
Temos um gás diatômico ideal (graus de liberdade translacionais + rotacionais =5), numérico de mols
n=P1V1R,T1 =(1;atm)(82; L)0,082;tfracatmcdotLmolcdotKtimes500; K =2;mol
Constantes do gás diatômico:
cv=tfrac52R, cp=tfrac72R, gamma=cpcv=75=1,4
Vamos calcular em cada etapa q, w, De<a U, De<a H, De<a S. Em seguida, usamos as definições
De<a G=De<a H-T,De<a S, De<a A=De<a U-T,De<a S
avaliando T adequado em cada etapa. Por fim somamos tudo para o ciclo completo.

Passo 2

Etapa : compressão adiabática reversível
(adiabática)
.

– Pela ª lei,

(adiabática reversível).

Passo 3

Etapa 2to 3: expansão isotérmica a T2=965; K, com V3=2V2
De<a U23=0 (isotérmica ideal).
w23=nR,T2lnV3V2 =2cdot8,314cdot965ln2approx11,110; J (trabalho feito pelo gás).
q23=-w23=+11,110; J.
De<a H23=0.
De<a S23=q23T2=11,110965approx11,5; J/K
De<a G23=De<a H23-T2De<a S23=-11,110; J
De<a A23=De<a U23-T2De<a S23=-11,110; J

Passo 4

Etapa 3to 4: aquecimento isobárico até T4=2,500; K. Pressão em 3 é
P3=P2V2V3=10;atmtimes12=5;atm
De<a T=2,500-965=1,535; K
De<a U34=n,cvDe<a T =2cdot52Rcdot1,535=5Rcdot1,535approx63,800; J
q34=n,cpDe<a T =2cdot72Rcdot1,535=7Rcdot1,535approx89,330; J
w34=P3,De<a V =nRDe<a Tapprox2cdot8,314cdot1,535approx25,530; J
De<a H34=q34=89,330; J
De<a S34=n,cplnT4T3 =7Rln2,500965approx55,4; J/K
De<a G34=De<a H34-T3De<a S34 =89,330-965cdot55,4approx35,860; J
De<a A34=De<a U34-T3De<a S34 =63,800-965cdot55,4approx10,330; J

Passo 5

Etapa 4to 1: resfriamento isocórico até T1=500; K
De<a T=500-2,500=-2,000; K
De<a U41=n,cvDe<a T =2cdot52Rcdot(-2,000)=5R(-2,000)approx-83,140; J
q41=De<a U41=-83,140; J (sem trabalho, w41=0).
De<a H41=n,cpDe<a T=7R(-2,000)approx-116,400; J
De<a S41=n,cvlnT1T4 =5Rln5002,500approx-66,9; J/K
De<a G41=De<a H41-T4De<a S41 =-116,400-2,500(-66,9)approx50,850; J
De<a A41=De<a U41-T4De<a S41 =-83,140-2,500(-66,9)approx84,110; J

Passo 6

Balanço do ciclo ( 1to 2to 3to 4to 1):
qrm ciclo=0+11,110+89,330-83,140=17,300; J
wrm ciclo=-19,340+11,110+25,530+0=17,300; J
De<a Urm ciclo=0,;De<a Hrm ciclo=0,;De<a Srm ciclo=0
– Como é ciclo reversível,
De<a Grm ciclo=0,;De<a Arm ciclo=0

Resposta

1to 2:
q=0,
w=-19,340; J,
De<a U=+19,340; J,
De<a H=+27,050; J,
De<a S=0,
De<a G=+27,050; J,
De<a A=+19,340; J.
2to 3:
q=+11,110; J,
w=+11,110; J,
De<a U=0,
De<a H=0,
De<a S=+11,5; J/K,
De<a G=-11,110; J,
De<a A=-11,110; J.
3to 4:
q=+89,330; J,
w=+25,530; J,
De<a U=+63,800; J,
De<a H=+89,330; J,
De<a S=+55,4; J/K,
De<a G=+35,860; J,
De<a A=+10,330; J.
4to 1:
q=-83,140; J,
w=0,
De<a U=-83,140; J,
De<a H=-116,400; J,
De<a S=-66,9; J/K,
De<a G=+50,850; J,
De<a A=+84,110; J.
Ciclo completo:
qrm ciclo=wrm ciclo=17,300; J,
De<a U=De<a H=De<a S=De<a G=De<a A=0.

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