2.3. Molécula diatômica: Quando dois átomos, que formam uma molécula diatômica, são deslocados das suas posições de equilíbrio, eles começam a oscilar. A experiência mostra que a energia potencial de ligação entre os dois
átomos pode ser descrita pela função
onde
é uma constante com dimensão de energia,
é a distância de equilíbrio entre os centros dos dois átomos e
é a distância entre os centros dos átomos. Encontre a força de interação entre os dois átomos. Considerando agora uma nova variável
que descreve o deslocamento a partir do equilíbrio, mostre que para
as oscilações moleculares constituem um movimento harmônico simples.
átomos pode ser descrita pela função
Passo 1
O enunciado nos dá a energia potencial de interação de uma molécula diatômica
e pede:
– A força de interação .
– Mostra que, para com
, as oscilações são um movimento harmônico simples (MHS).
Conteúdo: mecânica clássica, relação entre potencial e força e aproximação de pequenas oscilações via série de Taylor.
– A força de interação
– Mostra que, para
Conteúdo: mecânica clássica, relação entre potencial e força e aproximação de pequenas oscilações via série de Taylor.
Passo 2
A força de interação obtém-se por
Passo 3
Calculando a derivada, temos
logo
Passo 4
No ponto de equilíbrio
tem-se
. Para estudar pequenas oscilações, introduzimos
e expandimos
em série de Taylor até a segunda ordem em
:
pois
.
Passo 5
Calculemos
então em
Assim, para
,
que é a forma de força de restauração de um MHS com constante elástica
.
Resposta
Força genérica:
Para
e
:
logo as oscilações são harmônicas simples.