Como é a dependência da energia mecânica de um sistema oscilatório com a amplitude do movimento?
Passo 1
O enunciado pergunta como a energia mecânica de um sistema que executa movimento oscilatório simples depende da amplitude desse movimento. O conteúdo é Energia em Oscilador Harmônico Simples (OHS) e vamos usar a conservação da energia e a forma da energia potencial/restauradora.
Passo 2
Num oscilador harmônico simples, a energia mecânica total
é constante e é soma da energia cinética
e da energia potencial
:
No ponto de retorno (amplitude), a velocidade é zero, logo
e toda energia é potencial.
Passo 3
A energia potencial elástica num OHS é
onde
é a constante elástica e
o deslocamento. No ponto de amplitude
, temos
Como a frequência angular é
, podemos também escrever
Passo 4
Concluímos que a energia mecânica total do oscilador cresce com o quadrado da amplitude. Em outras palavras, se duplicarmos a amplitude, a energia quadruplica.
Resposta
A energia mecânica depende da amplitude segundo
isto é,
.