Certa quantidade de um gás monoatômico ideal ocupando um volume de
e sob pressão de 50 atm é submetido a um processo cíclico reversível realizado em etapas descritas abaixo:
a) Expansão adiabática até a pressão de 25 atm e temperatura de
b) Aquecimento isobárico
c) Compressão isotérmica até retornar ao estado inicial Determine
e
em cada etapa e no ciclo
a) Expansão adiabática até a pressão de 25 atm e temperatura de
b) Aquecimento isobárico
c) Compressão isotérmica até retornar ao estado inicial Determine
Passo 1
O enunciado descreve um gás monoatômico ideal que, no estado inicial, ocupa
dm
sob pressão
atm. Ele passa por um ciclo reversível em três etapas:
(a) expansão adiabática até atm e
K;
(b) aquecimento isobárico até retornar à temperatura inicial;
(c) compressão isotérmica retornando a ,
,
.
Conteúdos necessários: equação de estado , capacidades molares
,
, primeira lei da termodinâmica, relações para processos adiabático, isobárico e isotérmico, e cálculo de entropia.
(a) expansão adiabática até
(b) aquecimento isobárico até retornar à temperatura inicial;
(c) compressão isotérmica retornando a
Conteúdos necessários: equação de estado
Passo 2
Precisamos conhecer
e
. Pela relação adiabática para gás ideal
temos
Em seguida, usa-se
com
L,
atm e
tm/(mo
), resultando em
Passo 3
Processo (a): expansão adiabática reversível de
.
Pela equação de estado, o volume final é
Pela equação de estado, o volume final é
Como é adiabático reversível,
. A energia interna varia
Pela primeira lei na convenção
positivo quando o gás faz trabalho,
A entalpia varia como
J, e por ser adiabático reversível
.
Passo 4
Processo (b): aquecimento isobárico de
, mantendo
atm até
K.
O volume em é
O volume em
Calcula-se
Passo 5
Processo (c): compressão isotérmica de
a
K.
Como e
, basta o trabalho isoterma:
Como
Pela primeira lei (
), tem-se
Passo 6
Somando as três etapas para o ciclo completo:
Resposta
(a) Adiabática
at reversível:
,
J,
J,
J,
.
(b) Isobárica
:
J,
J,
J,
J,
J/K.
(c) Isotérmica
:
J,
J,
,
,
J/K.
(ciclo) Soma das três etapas:
J,
J,
,
,
.