Seu chefe mandou você se virar e conseguir algo para armazenar
que quando armazenado terá uma temperatura máxima de 350 K . Você achou um tanque no almoxarifado, mas o mesmo foi dimensionado para armazenar nitrogênio. O tamanho do tanque ( 50 litros) é adequado para onde você vai armazená-lo. Porém resta uma dúvida será que a pressão máxima que o tanque suporta dá para armazenar a quantidade de
que você precisa? A pressão máxima anotado no tanque é de 650 kPa . Como você decidiria se é possível usar esse tanque ou não?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão está pedindo.
Você precisa armazenar 0,5 kg de CO₂ num tanque de 50 L (0,05 m³) que só aguenta até 650 kPa de pressão, e a temperatura do gás vai ser até 350 K. A matéria envolvida é a Lei dos Gases Ideais, porque a gente vai relacionar pressão, volume e temperatura do CO₂ pra ver se ele cabe no tanque sem estourar a pressão máxima.
Você precisa armazenar 0,5 kg de CO₂ num tanque de 50 L (0,05 m³) que só aguenta até 650 kPa de pressão, e a temperatura do gás vai ser até 350 K. A matéria envolvida é a Lei dos Gases Ideais, porque a gente vai relacionar pressão, volume e temperatura do CO₂ pra ver se ele cabe no tanque sem estourar a pressão máxima.
Para isso, vamos precisar:
- massa do CO₂ (m = 0,5 kg)
- massa molar do CO₂ (M = 44 g/mol = 0,044 kg/mol)
- volume do tanque (V = 50 L = 0,05 m³)
- temperatura máxima (T = 350 K)
- constante dos gases ideais (R = 8,314 J/(mol·K))
Passo 2
A gente vai usar a equação dos gases ideais:
Ela diz que a pressão P vezes o volume V é igual ao número de mols n vezes R vezes a temperatura T. Nosso objetivo é encontrar a pressão que o gás vai exercer no tanque, ou seja, isolar P:
Passo 3
Antes de calcular P, precisamos saber quantos mols de CO₂ temos. Para isso, usamos a relação entre massa e mols:
onde
Logo,
Passo 4
Agora que temos
, substituímos na fórmula de pressão:
Calculemos por partes:
Convertendo para kPa:
Passo 5
Agora é só comparar essa pressão com a máxima que o tanque aguenta:
- Pressão requerida: 661,2 kPa
- Pressão máxima do tanque: 650 kPa
Como 661,2 kPa é maior que 650 kPa, o tanque não suporta essa quantidade de CO₂ sem ultrapassar o limite de pressão.
Resposta
A pressão necessária para armazenar 0,5 kg de CO₂ a 350 K no volume de 50 L é cerca de 661,2 kPa, que é maior que os 650 kPa máximos do tanque. Logo, não dá para usar esse tanque com segurança.