Um mol de gás é comprimido isotermicamente a
, porém irreversivelmente, de 2,5 bar a 6,5 bar em um dispositivo embolo/pistão. O trabalho necessário é
maior do que o trabalho da compressão isotérmica reversível. O calor retirado do gás durante a compressão escoa para um reservatório de calor a
. Calcule a variação das entropias do gás e do reservatório de calor, e o
total.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem 1 mol de gás ideal sendo comprimido isotermicamente a 130 °C (isto é, T = 403 K) de 2,5 bar para 6,5 bar, mas num processo irreversível onde o trabalho é 30 % maior do que num reversível. O calor que sai do gás vai para um reservatório a 25 °C (T = 298 K).
Conteúdo: Entropia em processos isotérmicos de gás ideal e balanço de energia (1ª lei).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Entropia em processos isotérmicos de gás ideal e balanço de energia (1ª lei).
O que vamos precisar:
- Fórmula da variação de entropia do gás num processo isotérmico (depende só de P₁ e P₂).
- Relação Q = –W para gás ideal num processo isotérmico (ΔU = 0).
- Cálculo da ΔS do reservatório pela definição ΔS = Q_reserv / T_reserv.
Passo 2
Teoria e ΔS do gás:
Como é isotérmico e gás ideal, a variação de entropia ΔS_gás não depende de ser reversível ou não — só dos estados inicial/final:
Como é isotérmico e gás ideal, a variação de entropia ΔS_gás não depende de ser reversível ou não — só dos estados inicial/final:
Mas, a temperatura constante,
e
são inversamente proporcionais (
). Então:
Substituindo
,
,
,
:
Passo 3
Calcular o calor trocado (Q) sabendo o trabalho irreversível:
Para o processo reversível isotérmico,
Para o processo reversível isotérmico,
No processo real,
.
Pela 1ª lei e ΔU=0 (isotérmico), ⇒
.
Pela 1ª lei e ΔU=0 (isotérmico),
Passo 4
Entropia do reservatório:
O calor que entra no reservatório é .
Logo
O calor que entra no reservatório é
Logo
Passo 5
ΔS total do universo (gás + reservatório):
Resposta
ΔS_gás ≈ –7,95 J/K
ΔS_reservatório ≈ +14,0 J/K
ΔS_total ≈ +6,05 J/K
ΔS_reservatório ≈ +14,0 J/K
ΔS_total ≈ +6,05 J/K