Um mol de gás é comprimido isotermicamente a 130^circ C, porém irreversivelmente, de 2,5 bar a 6,5 bar em um dispositivo embolo/pistão. O trabalho necessário é 30% maior do que o trabalho da compressão isotérmica reversível. O calor retirado do gás durante a compressão escoa para um reservatório de calor a 25^circ C. Calcule a variação das entropias do gás e do reservatório de calor, e o De total.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem 1 mol de gás ideal sendo comprimido isotermicamente a 130 °C (isto é, T = 403 K) de 2,5 bar para 6,5 bar, mas num processo irreversível onde o trabalho é 30 % maior do que num reversível. O calor que sai do gás vai para um reservatório a 25 °C (T = 298 K).
Conteúdo: Entropia em processos isotérmicos de gás ideal e balanço de energia (1ª lei).
O que vamos precisar:
  • Fórmula da variação de entropia do gás num processo isotérmico (depende só de P₁ e P₂).
  • Relação Q = –W para gás ideal num processo isotérmico (ΔU = 0).
  • Cálculo da ΔS do reservatório pela definição ΔS = Q_reserv / T_reserv.

Passo 2

Teoria e ΔS do gás:
Como é isotérmico e gás ideal, a variação de entropia ΔS_gás não depende de ser reversível ou não — só dos estados inicial/final:
ΔSgás ;=; nR lnl(V2V1r) á
Mas, a temperatura constante, ΔSgás = nR lnl(P1P2r) e ΔSgás = 1times8,314ln!l(tfrac2,56,5r) approx 8,314times(-0,9555) approx -7,95rm J/K são inversamente proporcionais ( ). Então:
á
Substituindo , , , :
á

Passo 3

Calcular o calor trocado (Q) sabendo o trabalho irreversível:
Para o processo reversível isotérmico,
Wrev = nRTlnl(P2P1r) = 1times8,314times403times0,9555 approx3208rm J
No processo real, .
Pela 1ª lei e ΔU=0 (isotérmico), á.

Passo 4

Entropia do reservatório:
O calor que entra no reservatório é ΔSres = QresTres = 4170298 approx14,0rm J/K á.
Logo

Passo 5

ΔS total do universo (gás + reservatório):
ΔStot = ΔSgás + ΔSres = (-7,95) + 14,0 approx6,05rm J/K á

Resposta

ΔS_gás ≈ –7,95 J/K
ΔS_reservatório ≈ +14,0 J/K
ΔS_total ≈ +6,05 J/K

Exercícios relacionados